数値流体力学
はじめに 中村佳朗氏の『CFDの歴史的レビューと展望』を抜き書きしていきます。 https://www2.nagare.or.jp/cfd/cfd28/webproc/paper/S01-1.pdf 抜き書き 「それまでは、私が関係する航空宇宙工学分野では、理論では相似解、微小擾乱理論が花盛りであった。…
はじめに Euler方程式などの圧縮性方程式に対する数値計算手法である、Flux Vector Splitting(FVS、流束ベクトル分離)とAUSM法の解説リンク集です。後ろに本も載せてあります。 リンク集 富阪幸治氏のページ。FVS、FDS、AUSMに関する解説。他にも充実。 ht…
はじめに Navier-Stokes方程式を数値的に解く手法には、非常に多くのバリエーションがあり、どれから勉強してよいのか?何が違うのか?と悩む方も多いことでしょう。私もその一人でした。そこで、Navier-Stokes方程式に対する数値計算手法の本を山ほど買い込…
MUSCL法など勾配制限関数(slope limiter)を用いる方法は、再構築した単調な値を用いて数値流束を計算するので単調な流束(1次風上差分、HLLなど)を使う必要があります。一方、高次の流束を使う場合は、解の単調性を保つために、流束自体を流束制限関数で…
今回は1次元移流方程式を1次の風上差分+MUSCL法で解いていきます。MUSCL法とは、セル内で一定だった未知数のプロファイルを1次以上の関数で補外しセル界面での値を計算し、その値を用いて数値流速を計算することによって高次精度を達成する方法です。その際…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法にMUSCL-Hancock法を組み合わせて高次精度化したスキームでダム崩壊問題を解きました。普通のHLL法が時間・空間方向に対…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLLC法(Harten, Lax, van Leer, Contact surface法)を用いてダム崩壊問題(dam break problem)を解いてみました。HLLC法と…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650溶質の濃度を考えた場合の浅水流方程式は以下のようになります。ここで はpassiveな溶質の濃度です。参考文献はLeVequeの"Finite Volum…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、Roe法を用いてダム崩壊問題(dam break problem)を解いてみました。Roe法とは、ヤコビアンを固有値の正負によって分割し、Ro…
浅水流方程式に対する数値計算手法であるRoe法の日本語で読める解説資料まとめです。Roe法は"Flux Difference Splitting"(FDS)とも呼ばれています。http://www.astro.phys.s.chiba-u.ac.jp/netlab/summer-school_2004/TEXTBOOK/text2.pdfhttp://th.nao.ac.…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法(Harten, Lax, van Leer法)を用いて周期境界条件でダム崩壊問題を解いてみました。解いている方程式は、摩擦、勾配を…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法(Harten, Lax, van Leer法)を用いてバンプ周りの流れを解いてみました。解いている方程式は、摩擦、勾配を考慮した1次…
浅水流方程式に対する数値計算手法であるHLL法とHLLC法の解説資料まとめです。9.5にHLLとHLLCの解説 http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~akira.mizuta/Mizuta_lecture2_euc_v4.pdf2にHLL https://www.jstage.jst.go.jp/article/jscejhe/69/4/69_107/_pdf/-ch…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法(Harten, Lax, van Leer法)を用いてダム崩壊問題(dam break problem)を解いてみました。HLL法とは、波速が最大のも…
WENO法の係数が載っている論文です。2.1にあります。ちなみに、2.2に3次精度TVDルンゲ・クッタ法も載っています。https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsces/2010/0/2010_0_20100018/_pdf
前から特性曲線有限要素法に興味があったのですが、なんだか難しいそうと敬遠していました。しかし、勉強してみるとそんなに難しいものではない、ということがわかりました。まとめると特性曲線有限要素法=特性曲線法+有限要素法です。そのままと言われれば…
3次精度TVDルンゲ・クッタ法がまとめられているページです。これは、ルンゲ・クッタ法においてTVD条件を満たすようにしたスキームです。http://www-space.eps.s.u-tokyo.ac.jp/~hirako/memo9-tvdrk.html
今回から2次元に入っていきます。2次元拡散方程式を解くC++コードを作りました。D2Q4です。どうやら拡散方程式を解く分にはこれで十分みたいです。参考にしたのは"Lattice Boltzmann Method: Fundamentals and Engineering Applications with Computer Codes…
LBMで1次元バーガース方程式を解くC++コードを作りました。D1Q2でやってます。参考にしたのは"Lattice Boltzmann Method: Fundamentals and Engineering Applications with Computer Codes"の2-5章、Appendixのコード(まったく洗練されていないが故に読みや…
LBMで1次元移流拡散方程式を解くC++コードを作りました。D1Q2でやってます。参考にしたのは"Lattice Boltzmann Method: Fundamentals and Engineering Applications with Computer Codes"の2-4章、Appendixのコード(まったく洗練されていないが故に読みやす…
2次元格子ボルツマン法のコードを書くときに参考になりそうなサイトのリンクです。Fortran 90で書かれた単相流、二相流のコードがあります。 https://www.cis.fukuoka-u.ac.jp/~ymatsukuma/lbm.html D2Q9でキャビティ流れの計算をしているようです。 GPGPU S…
幅を広げようと思い、格子ボルツマン法(Lattice Boltzmann Method, LBM)の勉強を始めました!LBMは流体の方程式に対する離散化手法です。そこで、取りあえず1次元拡散方程式を解くC++コードを作りました。D1Q2というやつです。Dの後の数字が次元で、Qの後…
SIMPLE法(Semi-Implicit Method for Pressure. Linked Equations)によるNavier-Stokes方程式の離散化について説明していきます。やっとこさSIMPLE法が理解出来ました。いきなり空間離散化して項を消したりするのでわかりづらいのです。実はこれHSMAC法とほ…
2次元非構造有限体積法のコードを作ってみました。cell-centeredと呼ばれる方法を使っています。解く方程式は2次元の定常移流拡散方程式です。流れ場はx方向が 、y方向が と与えます。領域は で、境界条件は・ においてDirichlet条件 ・ においてDirichlet条…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 今回は、前に作った浅水流方程式におけるダム崩壊問題(dam break problem)の解析解を計算するコードを用いて、Dry bedの場合とWet bedの場合それぞれの水深の時間変化の三次元図を作りました…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 前に作った、浅水流方程式におけるダム崩壊問題(dam break problem)の解析解を計算するコードを用いて、水深と流速がどうなるか動画にしていきたいと思います!こういうのは動画のほうがわか…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 浅水流方程式にはいくつか解析解が出る問題があり、テスト問題としてスキームの精度を調べるのに活用されています。その中で一番有名なのがダム崩壊問題(dam break problem)です。真ん中にダ…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 1次元浅水流方程式(Shallow Water Equation, SWE)の導出(勾配と摩擦なし)をします。取りあえず導出すべき1次元浅水流方程式の基本形を書いておきます。要は慣れです。慣れると怖くなくなり…
今後浅水流方程式(Shallow Water Equation, SWE)に関する記事がどんどん増える予定なので、取りあえずサイトマップのようなものを作っておきます。浅水流方程式は別名サン・ブナン方程式(Saint-Venant equation)ともいいます。基本的にこのページから全…
【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 1次元浅水流方程式(Shallow Water Equation, SWE)を勉強していきましょう!そのために、まず1次元浅水流方程式の基本形を書いておきたいと思います。水平な長方形の一様断面を考えることにし…