はじめに 今回は無制約最小化問題に対する数値解法（反復法）である、多変数ニュートン法のC++コードを公開します。例題として2変数関数を考えます。最適解は です。反復法とは、適当な初期値 を定め、という漸化式によって値を更新していき、最終的に最適解…

はじめに 今回は無制約最小化問題に対する数値解法（反復法）である、1変数ニュートン法のC++コードを公開します。例題としてを考えます。もちろん、最適解は です。反復法とは、適当な初期値 を定め、という漸化式によって値を更新していき、最終的に最適解…

はじめに 今回は無制約最小化問題に対する数値解法（反復法）である、最急降下法（アルミホ条件による直線探索）のC++コードを公開します。例題としてを考えます。もちろん、最適解は です。反復法とは、適当な初期値 を定め、という漸化式によって値を更新…

はじめに Navier-Stokes方程式を数値的に解く手法には、非常に多くのバリエーションがあり、どれから勉強してよいのか？何が違うのか？と悩む方も多いことでしょう。私もその一人でした。そこで、Navier-Stokes方程式に対する数値計算手法の本を山ほど買い込…

どんな本か？ Yuval Noah Harari 著 "Sapiens: A Brief History of Humankind" を読み終わりました。日本語の題は『サピエンス全史』です。ホリエモンも絶賛していました。この本は、人類はどうして発展することができたのか、そして今後人類はどうなってい…

はじめに 最近英語を受験生に教える機会があったのですが、あまりに英文法問題がわからなくて恥ずかしくなりました。なので、英文法を復習していこうと思います！今回から手元にあった、『ハイレベル実戦英文法』という本を1 Sectionずつ読んでいこうと思い…

noteをはじめました！数学とか数値計算とか語学の話を書いていきたいです。はてなブログとの兼ね合いですが、はてなブログは勉強したことをとにかく発信する場に、noteは数学や数値計算、語学の初心者にも読める記事を書く、また、ある程度体系立てて何かを…

MUSCL法など勾配制限関数（slope limiter）を用いる方法は、再構築した単調な値を用いて数値流束を計算するので単調な流束（1次風上差分、HLLなど）を使う必要があります。一方、高次の流束を使う場合は、解の単調性を保つために、流束自体を流束制限関数で…

今回は1次元移流方程式を1次の風上差分+MUSCL法で解いていきます。MUSCL法とは、セル内で一定だった未知数のプロファイルを1次以上の関数で補外しセル界面での値を計算し、その値を用いて数値流速を計算することによって高次精度を達成する方法です。その際…

【浅水流方程式】サイトマップ（ここから関連記事が探せます） http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法にMUSCL-Hancock法を組み合わせて高次精度化したスキームでダム崩壊問題を解きました。普通のHLL法が時間・空間方向に対…