数学とか語学とか楽しいよね

フランス語、ドイツ語、ロシア語、アラビア語、オランダ語、英語、スペイン語、ラテン語とか数学とか数値計算(有限要素法、有限体積法、差分法、格子ボルツマン法、数理最適化、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。noteにも書いています。https://note.mu/kumag_min

浅水流方程式

【浅水流方程式】MUSCL-Hancock法とHLL法でダム崩壊問題を解いてみました 動画とC++コード付き

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法にMUSCL-Hancock法を組み合わせて高次精度化したスキームでダム崩壊問題を解きました。普通のHLL法が時間・空間方向に対…

【浅水流方程式】HLLC法でダム崩壊問題を解いてみました(wet bedとdry bed) 動画とC++コード付き

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLLC法(Harten, Lax, van Leer, Contact surface法)を用いてダム崩壊問題(dam break problem)を解いてみました。HLLC法と…

【浅水流方程式】溶質の濃度を考えた場合の浅水流方程式

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650溶質の濃度を考えた場合の浅水流方程式は以下のようになります。ここで はpassiveな溶質の濃度です。参考文献はLeVequeの"Finite Volum…

【浅水流方程式】Roe法でダム崩壊問題を解いてみました(wet bedとdry bed) 動画とC++コード付き

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、Roe法を用いてダム崩壊問題(dam break problem)を解いてみました。Roe法とは、ヤコビアンを固有値の正負によって分割し、Ro…

【数物リンク】Roe法の解説資料まとめ

浅水流方程式に対する数値計算手法であるRoe法の日本語で読める解説資料まとめです。Roe法は"Flux Difference Splitting"(FDS)とも呼ばれています。http://www.astro.phys.s.chiba-u.ac.jp/netlab/summer-school_2004/TEXTBOOK/text2.pdfhttp://th.nao.ac.…

【浅水流方程式】HLL法で周期境界条件の場合のダム崩壊問題を解きます 動画とC++コード付き

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法(Harten, Lax, van Leer法)を用いて周期境界条件でダム崩壊問題を解いてみました。解いている方程式は、摩擦、勾配を…

【浅水流方程式】HLL法でバンプ周りの流れを解いてみました 動画とC++コード付き

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法(Harten, Lax, van Leer法)を用いてバンプ周りの流れを解いてみました。解いている方程式は、摩擦、勾配を考慮した1次…

【数物リンク】HLL法とHLLC法の解説資料まとめ

浅水流方程式に対する数値計算手法であるHLL法とHLLC法の日本語で読める解説資料まとめです。9.5にHLLとHLLCの解説 http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~akira.mizuta/Mizuta_lecture2_euc_v4.pdf2にHLL https://www.jstage.jst.go.jp/article/jscejhe/69/4/6…

【浅水流方程式】HLL法でダム崩壊問題を解いてみました(wet bedとdry bed) 動画とC++コード付き

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) http://mathlang.hatenablog.com/entry/2018/12/18/213650 今回は、HLL法(Harten, Lax, van Leer法)を用いてダム崩壊問題(dam break problem)を解いてみました。HLL法とは、波速が最大のも…

【浅水流方程式】ダム崩壊問題におけるDry bedとWet bedの違い 三次元図付き

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 今回は、前に作った浅水流方程式におけるダム崩壊問題(dam break problem)の解析解を計算するコードを用いて、Dry bedの場合とWet bedの場合それぞれの水深の時間変化の三次元図を作りました…

【浅水流方程式】ダム崩壊問題の解析解全パターン!動画付き!

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 前に作った、浅水流方程式におけるダム崩壊問題(dam break problem)の解析解を計算するコードを用いて、水深と流速がどうなるか動画にしていきたいと思います!こういうのは動画のほうがわか…

【浅水流方程式】リーマン不変量と一般化リーマン不変量の違い(数式なしで)

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 今回は数式なしで説明します。リーマン不変量(Riemann Invariants)は、特性曲線に沿って一定の値をとります。一方、一般化リーマン不変量(Generalized Riemann Invariants)は、単純波をまた…

【浅水流方程式】ダム崩壊問題(dam break problem)の解析解を計算するC++コード

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 浅水流方程式にはいくつか解析解が出る問題があり、テスト問題としてスキームの精度を調べるのに活用されています。その中で一番有名なのがダム崩壊問題(dam break problem)です。真ん中にダ…

【浅水流方程式】1次元浅水流方程式の導出(勾配と摩擦なし)

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 1次元浅水流方程式(Shallow Water Equation, SWE)の導出(勾配と摩擦なし)をします。取りあえず導出すべき1次元浅水流方程式の基本形を書いておきます。要は慣れです。慣れると怖くなくなり…

【浅水流方程式】サイトマップ

今後浅水流方程式(Shallow Water Equation, SWE)に関する記事がどんどん増える予定なので、取りあえずサイトマップのようなものを作っておきます。浅水流方程式は別名サン・ブナン方程式(Saint-Venant equation)ともいいます。基本的にこのページから全…

【浅水流方程式】1次元浅水流方程式の基本形

【浅水流方程式】サイトマップ(ここから関連記事が探せます) 1次元浅水流方程式(Shallow Water Equation, SWE)を勉強していきましょう!そのために、まず1次元浅水流方程式の基本形を書いておきたいと思います。水平な長方形の一様断面を考えることにし…

【数物リンク】2変数の微分積分学の基本定理(ライプニッツ則)

2変数の微分積分学の基本定理の証明が載っているリンクです。別名ライプニッツ則ともいいます。積分する領域が時間とともに変わる場合を扱うときに使います。例えばNavier-Stokes方程式から浅水流方程式を導く際に使います。よく忘れてしまうのでメモです。h…

【数物リンク】浅水流方程式の数値計算手法とRiemann問題についての解説

A. Siviglia著、"A short introduction to Finite volumes numerical methods for the solution of the Saint-Venant equations"のリンクです。浅水流方程式の数値計算手法とRiemann問題についての解説です。https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-i…

【数値流体力学】"Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows"を読んでまとめます!

夏です!Toro著"Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows"を読んで内容をまとめていこうと思います!夏といったら浅水流方程式でしょう!Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows作者: Eleuterio F. Toro出版社/メーカー: W…