数学とか語学とか楽しいよね

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【浅水流方程式】リーマン不変量と一般化リーマン不変量の違い(数式なしで)

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今回は数式なしで説明します。

リーマン不変量(Riemann Invariants)は、特性曲線に沿って一定の値をとります。一方、一般化リーマン不変量(Generalized Riemann Invariants)は、単純波をまたぐ際に使えるもので、m個の保存則に対してm-1個の常微分方程式が成り立つことを言います。

似ているので気を付けてください。特に、一般化リーマン不変量は、ダムブレイク問題の解析解の導出などで使う便利な式です。Vincent Guinot, "Wave Propagation in Fluids: Models and Numerical Techniques"にわかりやすく載っていました。是非一読下さい。

参考
Vincent Guinot, "Wave Propagation in Fluids: Models and Numerical Techniques", 2.1.3 Characteristic form – Riemann invariants, pp.57-59, 3.3.2 Generalized Riemann invariants, pp.143-144.

Wave Propagation in Fluids: Models and Numerical Techniques

Wave Propagation in Fluids: Models and Numerical Techniques