数学とか語学とか楽しいよね

フランス語、ドイツ語、ロシア語、アラビア語、オランダ語、英語、スペイン語、ラテン語とか数学とか数値計算(有限要素法、有限体積法、差分法、格子ボルツマン法、数理最適化、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。noteにも書いています。https://note.mu/kumag_min

【デンマーク語読本】ナヴィエ・ストークス方程式

はじめに

今回はデンマーク語版Wikipediaより"Navier-Stokes' ligning"(ナヴィエ・ストークス方程式)を読んでいきたいと思います。ナヴィエ・ストークス方程式は流体の支配方程式で工学的、数学的にとても重要です。

Navier-Stokes' ligning

本文

Navier-Stokes' ligning, opkaldt efter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes, beskriver bevægelsen af fluider (som væsker og gasser). Ligningen er ligeså grundlæggende for Hydrodynamik som f.eks. Newtons love i mekanikken, Maxwells ligninger i Elektromagnetisme og Schrödingers ligning i kvantemekanikken. Navier-Stokes ligningen udtrykker ændring af impuls densitet (impuls per rumfang) og er lig summen af alle de kraft densiteter (kraft per rumfang) der påvirker systemet.

Ligningen har en meget stor betydning da den beskriver et stort udvalg af fysiske systemer og fænomener, der både har akademisk og ingeniør mæssig interesse. Disse kunne inkludere modellering af vejr, ocean strømme, væske flow i lab-on-a-chip systemer, bevægelse af stjerner i galakser, design af biler og flymaskiner, studering af blodstrømme og meget andet.

Udover det fysiske, er ligningen også yderst interessant rent matematisk. På trods af ligningens betydning i en masse vigtige områder, har matematikkerne endnu ikke kunne bevise om der i tre dimensioner altid eksisterer løsninger (eksistens og entydighed) til given grænsebetingelse og i så fald om disse løsninger indeholder singulariteter eller diskontinuiteter. Clay Mathematics Institute har udnævnt dette som et af de syv vigtigste åbne problemer i matematikken, og har udlovet $1.000.000 for en løsning.

訳と解説

Navier-Stokes' ligning, opkaldt efter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes, beskriver bevægelsen af fluider (som væsker og gasser).
ナヴィエ・ストークス方程式は、Claude-Louis NavierとGeorge Gabriel Stokesにちなんで名づけられており、流体(液体や気体)の運動を記述します。

ligning:方程式
opkalde efter:~の名前をもらって命名する
bevægelse:運動
bevæge:動かす、ドイツ語のbewegen(動かす)
som:like、such as


Ligningen er ligeså grundlæggende for Hydrodynamik som f.eks. Newtons love i mekanikken, Maxwells ligninger i Elektromagnetisme og Schrödingers ligning i kvantemekanikken.
その方程式は、例えば力学におけるNewtonの法則、電磁気学におけるMaxwell方程式、そして量子力学におけるSchrödinger方程式と同様に、流体力学の基礎です。

ligeså:同様に
f.eks.:for eksempel、例えば
lov:法則、法律、英語でlaw
grundlægge:基礎を置く

・ligesåとsomが呼応しています。~と同様に
・パッと見るとNewtons loveが「ニュートンの愛」に見えて混乱しますね。
・grundlæggendeはgrundlæggeの現在分詞です。


Navier-Stokes ligningen udtrykker ændring af impuls densitet (impuls per rumfang) og er lig summen af alle de kraft densiteter (kraft per rumfang) der påvirker systemet.
ナヴィエ・ストークス方程式は、運動量密度(容積あたりの運動量)の変化が系に働くすべての力密度(容積あたりの力)に等しいということをあらわしています。

udtrykke:表現する、ud(外に)+trykke(押す)、英語のexpress(ex+press)と同じ
ændring:変化、ドイツ語のändern(変わる、変える)
impuls:運動量
rumfang:容積
lig:形容詞、同様な、等しい
kraft:力、ドイツ語のKraft(力)
der:関係代名詞、主語の場合のみ
påvirke:影響を及ぼす、på(上に、on)+virke(英語のwork)


Ligningen har en meget stor betydning da den beskriver et stort udvalg af fysiske systemer og fænomener, der både har akademisk og ingeniør mæssig interesse.
その方程式は非常に重要です。なぜならそれは学問的かつ工学的に興味のある、広い範囲の物理的な系や現象を記述するからです。

meget:非常に
betydning:意味、重要、ドイツ語のBedeutung(意味、重要)
udvalg:選択、範囲

  • mæssig:ドイツ語の-mäßig(~のやり方で)


Disse kunne inkludere modellering af vejr, ocean strømme, væske flow i lab-on-a-chip systemer, bevægelse af stjerner i galakser, design af biler og flymaskiner, studering af blodstrømme og meget andet.
これらは気候、海流、ナノデバイスの系における液体の流れ、銀河における星の運動、車や飛行機の設計のモデリングや、血流の研究などを含んでいます。

denne, dette, disse:これ
vejr:天気、英語のweather


Udover det fysiske, er ligningen også yderst interessant rent matematisk.
物理に加えて、この方程式は純粋数学的にも特に興味深いものです。

udover:の他に、加えて
yderst:極端に
ydre:外側の
ren:清潔な、ドイツ語のrein(純粋な、きれいな)


På trods af ligningens betydning i en masse vigtige områder, har matematikkerne endnu ikke kunne bevise om der i tre dimensioner altid eksisterer løsninger (eksistens og entydighed) til given grænsebetingelse og i så fald om disse løsninger indeholder singulariteter eller diskontinuiteter.
多くの重要な分野におけるこの方程式の重要性にもかかわらず、3次元において与えられた境界条件にたいして常に解が存在するか(存在と一意性)、その場合これらの解が特異点または不連続を含むか、を数学者たちはいまだに示せていません。

på trods af:にもかかわらず
vigtig:重要な、ドイツ語のwichtig(重要な)
område:領域、分野
om:~かどうか(関節疑問文で)
entydighed:一意性、明白なこと
entydig:明白な、en(ひとつ)+tydig(形容詞をつくる語尾)
grænse:境界、ドイツ語のGrenze(境界)
betingelse:条件、ドイツ語のBedingung(条件)
fald:ケース、場合、ドイツ語のFall(場合)

・der eksistererで~がある


Clay Mathematics Institute har udnævnt dette som et af de syv vigtigste åbne problemer i matematikken, og har udlovet $1.000.000 for en løsning.
Clay研究所は、これを数学において7つの最も重要な未解決問題のひとつとし、解決に100万ドルの賞金をかけました。

udnævne:指名する
som et af:one of the、~のひとつ
udlove:褒章を提供する

・-stで最上級です。