【数値計算】Roe平均の見つけ方 -そのアイディア
1, 保存量 とヤコビアン をあるパラメータ で表現する。
2, 保存量とヤコビアンのそのパラメータ に対するヤコビアン を計算する。
3,「流束の差=近似ヤコビアン×保存量の差」という関係式 を用いて、パラメータ によるヤコビアン の線積分を考える。
4, すると、各々から 、 という関係式を得る。ただし、ここで はパラメータ によるヤコビアン の線積分である。
5, 3つの式、、、 を比べることによって、近似ヤコビアン を得る。
6, 近似ヤコビアンはRoe平均を用いると、本来のヤコビアンと形が一致する。このことを利用してRoe平均を見つけることができる。
参考
Randall J. LeVeque, "Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems", 15.3.3 Roe Solver for the Shallow Water Equations, pp.320-322
- 作者: Randall J. LeVeque
- 出版社/メーカー: Cambridge University Press
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