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【関数解析】『工学のための関数解析』を読もう!(目次)

はじめに

山田功 著『工学のための関数解析 』を読んでいきたいと思います!どれぐらいかかるかはわかりませんが…取りあえず今回は本を紹介して目次を読みます。

工学のための関数解析 (工学のための数学)

工学のための関数解析 (工学のための数学)

  • 作者:山田 功
  • 発売日: 2009/05/01
  • メディア: 単行本

どんな本か?誰におすすめか?

この本は、「微積分と線型代数」と「数学者が書いた関数解析の本」の間のギャップを埋めるための本です。議論の動機や定理の意味、その恩恵が説明されていて関数解析ユーザーにも有益です。スタート地点は実数列の極限やベクトル空間の定義レベルであり、ルベーグ積分は表には出てきません。頑張ればきっと読めます!また、凸最適化に関する記述があるのもこの本の特色です。

目次

第1章 実数列の極限とベクトル空間
1.1 実数列の極限
1.2 ベクトル空間
1章の問題

第2章 距離空間
2.1 距離空間
2.2 完備距離空間
2.3 開集合と閉集合
2.4 写像の連続性
2.5 コンパクト性と最大値・最小値の定理
2.6 縮小写像不動点定理
2.7 ベールの定理
2.8 可分性
2章の問題

第3章 ノルム空間と内積空間
3.1 ノルム空間
3.2 内積空間
3.3 ノルム空間の有界線形作用素
3.4 行列とベクトルのノルム
3章の問題

第4章 バナッハ空間とヒルベルト空間
4.1 バナッハ空間とヒルベルト空間の舞台設定
4.2 一様有界性の定理,開写像定理,閉グラフ定理
4.3 バナッハ空間とヒルベルト空間の基底
4.4 ヒルベルト空間における2つの収束
4章の問題

第5章 射影定理とノルム空間上の微分
5.1 ヒルベルト空間における2つの射影定理
5.2 線形多様体への直交射影と正規方程式
5.3 ノルム空間上の写像微分
5章の問題

第6章 線形汎関数の表現と共役空間
6.1 線形汎関数と共役空間
6.2 内積空間上の線形汎関数の表現
6.3 ハーン・バナッハの定理
6.4 有界線形作用素の共役作用素
6章の問題

第7章 凸最適化の理論とアルゴリズム
7.1 弱点列コンパクト性と凸集合
7.2 凸関数の意味と基本性質
7.3 凸関数と最小値の存在性
7.4 凸関数と微分の単調性
7.5 凸最適化問題と変分不等式問題
7.6 展望:凸最適化理論と不動点理論の広がり

付録
付録1 集合と写像
付録2 実数
付録3 多変数実関数の微分
付録4 行列論に関する補足