2018-02-28

【数物リンク】Markovの不等式とChebyshevの不等式（マルコフの不等式とチェビシェフの不等式）

今回は確率論で「大数の弱法則」を示す際に活躍する、Markovの不等式とChebyshevの不等式の導出を説明してくれるサイトです。まずMarkovの不等式を導き、それを用いてChebyshevの不等式を示すのがスタンダードな流れになっています。

2018-02-28

【数物リンク】『確率解析の技法』（確率微分方程式の入門）

数物リンク数学確率過程確率論

今回は数理ファイナンス、生態学など今や何にでも使われているのではないかと思われる（私だけかもしれません）「確率微分方程式」をかなりわかりやすくまとめた、大谷俊介さんによる『確率解析の技法』です。細かい測度論を用いた話には踏み込まず、51ページでコンパクトに確率微分方程式を概観してくれます。これを一度読んでからもっと本格的な確率微分方程式の本を読むのがベターだと思います。

http://www4.atpages.jp/~redmagic/wordpress/wp-content/uploads/SDE.pdf

内容的には石村直之著、『確率微分方程式入門』に近いですが、こちらはページ数159で、『確率解析の技法』はそれのおよそ3分の1です。しかも必要最低限の事柄は載っているという、すごい著作です。

確率微分方程式入門 ―数理ファイナンスへの応用― (数学のかんどころ 26)

作者: 石村直之,飯高茂,中村滋,岡部恒治,桑田孝泰
出版社/メーカー: 共立出版
発売日: 2014/06/10
メディア: 単行本
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2018-02-27

【数物リンク】Legendre変換（ルジャンドル変換）

数物リンク数学物理学熱力学解析力学

ネット上で見つけた有益な数学、物理に関するリンクも貼っていくことにします。備忘録の一部です。

今回は熱力学、解析力学で用いられるLegendre（ルジャンドル）変換について非常にわかりやすく解説したリンクです。図がとてもよいです。

この「高校数学の美しい物語」には、高校数学を超えたマニアックな数学に関する情報が載っており、役に立ちます。

2018-02-23

【解析学】実数の連続性ー上・下限の存在

解析学数学

実数の連続性の公理の一つ、「上・下限の存在」を紹介しておきます。

実数 $R$ の部分集合 $X$ に対して、 $X$ が上に有界ならば、その上限 $\sup X$ が存在する。
また、 $X$ が下に有界ならば、その下限 $\inf X$ が存在する。

これは実数はびっしりと数直線上に並んでいることを表しています。

有理数 $Q$ に限って考えてみると、有界だからといって、必ずしも上・下限が存在するわけではないことがわかります。

例えば、 $x<\sqrt{2}$ という有理数の部分集合を考えると、これは上に有界ですが、有理数の範囲には上限が存在しないことがわかります。

参考
『「無限と連続」の数学』p.53

「無限と連続」の数学―微分積分学の基礎理論案内

作者: 瀬山士郎
出版社/メーカー: 東京図書
発売日: 2005/09
メディア: 単行本
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2018-02-20

【ドイツ語読本】"Gyokuon-hōsō"（玉音放送）

ドイツ語読本ドイツ語語学学習

"Gyokuon-hōsō"

In der Radioansprache Gyokuon-hōsō (jap. 玉音放送, dt. etwa: „Übertragung der kaiserlichen Stimme“) verlas Tennō Hirohito den „Kaiserlichen Erlass zur Beendigung des Großostasiatischen Kriegs“ (大東亜戦争終結ノ詔書, Daitōa sensō shūketsu no shōsho). Es handelt sich um die erste öffentliche Übertragung der Stimme des Tennō. Mit seinem Erlass wies er die japanische Regierung an, die Potsdamer Erklärung zu akzeptieren, in der die bedingungslose Kapitulation Japans im Zweiten Weltkrieg gefordert wurde. Da der Kaiser die Kapitulation nicht ausdrücklich erwähnte, sondern nur davon sprach, die Potsdamer Erklärung zu akzeptieren, herrschte in der japanischen Bevölkerung Verwirrung, ob Japan denn nun tatsächlich kapituliert hätte. Die Rede wurde am 15. August 1945 zu Mittag japanischer Zeit ausgestrahlt, kurz nach der Schlacht um Okinawa, neun Tage nach dem Atombombenabwurf auf Hiroshima und sechs Tage nach demjenigen auf Nagasaki. Außerdem war eine Woche zuvor die Sowjetunion in den Krieg gegen Japan eingetreten. Der Kaiser erwähnte die Bombenabwürfe, jedoch nicht die sowjetischen Siege in der Mandschurei.

Die Rede war eine Aufzeichnung, die ein Tag zuvor im Kaiserpalast erfolgt war. Viele japanische Militärs empfanden es als unehrenhaft, den Krieg auf diese Weise zu beenden, und unternahmen in der Nacht vom 14. auf den 15. August einen Putschversuch. Unter der Vorgabe falscher Befehle ließ Hatanaka Kenji, einer der hauptverantwortlichen Verschwörer, am Abend jenes Tages den kaiserlichen Palast besetzen, um die Aufzeichnung zu vernichten; diese wurde jedoch nicht gefunden.

Die offizielle englische Übersetzung der Rede unterscheidet sich von der japanischen Originalfassung dahingehend, dass der letzte Satz weggelassen wurde. Dieser enthält in einem scharfen Befehlston die Anweisung, dem Edikt Folge zu leisten.

語句

die Übertragung：中継（放送）　die Erlass：発布、公布、命令　anweisen：命令する　erwähnen：言及する、触れる　die Verwirrung：混乱、当惑　tatsächlich：実際に、本当に　ausstrahlen：放射する、放送する　die Schlacht：戦い　die Aufzeichnung：記録、録音　erfolgen：起こる、生じる、行われる　unternehmen：企てる　der Putsch：クーデター、反乱　die Vorgabe：（あらかじめ設定された）基準　der Verschwörer：共謀者、謀反人　die Fassung：テキスト、版　dahingehend：このように　enthalten：含む　Anweisungen Folge leisten：従う

日本語訳

ラジオ放送である玉音放送において、天皇裕仁は「大東亜戦争終結ノ詔書」を読み上げた。これは公的にははじめての天皇の肉声の放送である。彼はこの命令によって日本政府にポツダム宣言（Potsdamer Erklärung）を受諾するよう命じた。その中では、第二次世界大戦における日本の無条件降伏が求められていた。天皇は降伏について明示的に言及せずに、ポツダム宣言を受諾することについてのみ話したので、日本が本当に降伏したかどうかについて、日本国民の間に混乱が広がった。この演説は1945年8月15日に日本時間の正午に放送された。それは、沖縄での戦いのすぐ後、広島への原爆投下の9日後、長崎への6日後であった。そのうえ、その一週間前に、ソ連が日本に対して戦争に参戦した。天皇は原爆投下については言及したが、満州におけるソ連の勝利については言及しなかった。

その演説は録音であり、その前日に皇居にて行われた。多くの日本軍軍部はその戦争をこうしたやり方で終わらせることを不敬と感じ、8月14日の夜から15日にかけてクーデターを企てた。その録音を破壊するために、偽の命令のあらかじめ定められた基準のもと、14日から15日にかけての夜半に、首謀者の一人である畑中健二は皇居を占拠した。しかし録音は見つからなかった。

この演説の公式の英語訳は、日本語の原本とは、最後の文が無いという点で異なっている。日本語の原本は、鋭い命令するような調子で、この勅令に従うようにという命令が含まれている。

引用元
Gyokuon-hōsō – Wikipedia

参考
玉音放送 - Wikipedia

英語の"let"とドイツ語の"lassen"は微妙に違いがあるようです。