数学とか語学とか楽しいよね

数学とか語学とか楽しいよね。ドイツ語とかフランス語とか数値計算とか勉強したことをまとめます。

【数学】集積値

集積値には以下のような定義があります。同値性はほぼ自明なので省略します。

数列 {x_n} のある部分列が a に収束するならば、この a を集積値と呼ぶ。

または

a のどんな近傍にも数列  {x_n} の項が無限に多く存在するとき、この a を集積値と呼ぶ。


参考

田島一郎 『イプシロン-デルタ』P.80あたり

イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20)

イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20)

数値計算と数学

私は数値計算に興味がありますが、昔は数学者になりたかったので、解析解以外の解、数値解にはまったく魅力を感じなかったのです。受験問題レベルの数学でさえすらすらと解くことができなかったくらいなので、数学者になるのは諦めました。全然向いていない、おおざっぱなんです。

しかし、代わりといってはなんですが数値計算に出会いました。最初はただの近似にすぎないと思っていたのですがなかなかどうしてこれが奥深い。当時はコンピュータに数式を打ち込めば勝手に計算してくれるものだと思っていたのですが、そんな単純なものではないのです。数式(支配方程式、主に偏微分方程式)と数値解の間には「離散化」という創造的かつ興味深いプロセスが横たわっています。それはアナログとデジタル、連続と離散の間を繋ぐ架け橋です。

その離散化の方法を考える際に効いてくるのが数学なのです。こんなところで(考えてみれば当たり前なのですが)数学に出会うとは少々驚きました。数学、特に線型代数解析学関数解析などが強力かつ必要不可欠なツールとなっています。私もこれらを習得しようとあっぷあっぷしている最中です。

離散化手法には色々あって、私が知っている手法を列挙すると「差分法」、「有限要素法」、「有限体積法」、「境界要素法」、「スペクトル法」、「粒子法」、「個別要素法」とかたくさんあります。最初の3つは説明したいけれども残りはあまり私も理解していないので勉強していきたいです。

何を書いていこうか?

色々と書くことがたまってきました。もう少し勉強してからまとめようと思っていたのですが、そんなことをしているとまとまるものもまとまりませんので勉強しつつまとめます。

私が特に興味を持っている「数学」、「流体力学」、「数値計算」、「外国語」について書いていきます。数学は解析学流体力学は非圧縮性流体、数値計算偏微分方程式、外国語はインド・ヨーロッパ語族を中心に、となりそうです(私にもわかりません)。あとおもしろい本も紹介できれば上々です。

どれも下手の横好きなので粗が目立つと思いますが、細かい議論よりも「結局何が言いたいのか」を説明できれば幸いです。世の中には優れた書物がたくさんありますが、それらを読むためにはたくさんの前提知識が必要です。なぜなら、著者らは自分が理解できるようになったプロセスを忘れてしまい(または十分に優秀であるから)、簡素で不親切な記述に走りがちだからです。しかし、「結局何が言いたいのか」をあらかじめ把握しておけば(初心者にはこれが原理的に不可能なのです!)、それらの書物を読みこなすことも可能になります。どこまで出来るかわかりませんがちょっとやってみます。