Navier-Stokes方程式に対する数値解法である、SIMPLE法とMAC法の解説リンクを見つけました。細かい離散化まで載っていてためになります。https://www.iitg.ac.in/director/files/Chapter-6.pdfこちらはMAC法だけ。スタガード格子における補間法がわかりやす…

今回は1次元移流方程式を有限体積法（流束制限関数）で解いていきます。C++コード付きです。1次元移流方程式とは のような一階の偏微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度です。さて、slope limiterというのは、補間し…

今回は1次元移流方程式を有限体積法（流束制限関数）で解いていきます。C++コード付きです。1次元移流方程式とは のような一階の偏微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度です。さて、slope limiterというのは、補間し…

今後キャビティー流れの計算をやりたいので、MAC法（Maker And Cell method）によるNavier-Stokes方程式の離散化について説明していきます。流速と圧力を直接未知数として計算する手法で陽解法です。以下の内容は『流れ解析のための有限要素法』のpp.154-155…

今回は1次元移流方程式を有限体積法（風上差分）で解いていきます。C++コード付きです。1次元移流方程式とは のような一階の偏微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度です。移流方程式はその名前の通り、初期の波形（…

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法（ハイブリッド法）で解いていきます。C++コード付きです。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度、 は拡散の効果を表す拡散…

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法（風上差分）で解いていきます。C++コード付きです。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度、 は拡散の効果を表す拡散係数と…

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法（中心差分法）で解いていきます。C++コード付きです。ただし今回は風上化は入れていません。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる…

1次元Burgers方程式の解析解を求めます。『偏微分方程式の数値シミュレーション』のpp.219-220と以下のリンクを参照しています。偏微分方程式の数値シミュレーション作者: 登坂宣好,大西和栄出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1991/04メディア: 単行本…

今回は1次元Burgers方程式（バーガース方程式）を有限要素法（Galerkin法）で解いていきます。C++コード付きです。1次元Burgers方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか？」で紹介した、有限要素法を…

2変数の微分積分学の基本定理の証明が載っているリンクです。別名ライプニッツ則ともいいます。積分する領域が時間とともに変わる場合を扱うときに使います。例えばNavier-Stokes方程式から浅水流方程式を導く際に使います。よく忘れてしまうのでメモです。h…

藤田宏著『Navier-Stokes方程式の数学的プロフイル』のリンクです。いわゆる「Navier-Stokes方程式の解の存在と一意性」に関してその当時わかっていたことが整理されています。実は対談形式になっていて掛け合いもおもしろいです。https://www.jstage.jst.go…