数学とか語学とか楽しいよね

フランス語、ドイツ語、ロシア語、アラビア語、オランダ語、英語、スペイン語、ラテン語とか数学とか数値計算(有限要素法、有限体積法、差分法、格子ボルツマン法、数理最適化、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。noteにも書いています。https://note.mu/kumag_min

Navier-Stokes方程式

【有限体積法】1次元移流方程式を流束制限関数(minmod)で解く C++コード付き

今回は1次元移流方程式を有限体積法(流束制限関数)で解いていきます。C++コード付きです。1次元移流方程式とは のような一階の偏微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度です。さて、slope limiterというのは、補間し…

【Navier-Stokes方程式】MAC法によるNavier-Stokes方程式の離散化

今後キャビティー流れの計算をやりたいので、MAC法(Maker And Cell method)によるNavier-Stokes方程式の離散化について説明していきます。流速と圧力を直接未知数として計算する手法で陽解法です。以下の内容は『流れ解析のための有限要素法』のpp.154-155…

【有限体積法】1次元移流方程式を風上差分で解く C++コード付き

今回は1次元移流方程式を有限体積法(風上差分)で解いていきます。C++コード付きです。1次元移流方程式とは のような一階の偏微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度です。移流方程式はその名前の通り、初期の波形(…

【有限体積法】1次元定常移流拡散方程式をハイブリッド法で解く C++コード付き

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法(ハイブリッド法)で解いていきます。C++コード付きです。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度、 は拡散の効果を表す拡散…

【有限体積法】1次元定常移流拡散方程式を風上差分で解く C++コード付き

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法(風上差分)で解いていきます。C++コード付きです。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度、 は拡散の効果を表す拡散係数と…

【有限体積法】1次元定常移流拡散方程式を中心差分で解く C++コード付き

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法(中心差分法)で解いていきます。C++コード付きです。ただし今回は風上化は入れていません。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる…

【有限要素法】Cole-Hopf変換による1次元Burgers方程式(バーガース方程式)の解析解

1次元Burgers方程式の解析解を求めます。『偏微分方程式の数値シミュレーション』のpp.219-220と以下のリンクを参照しています。偏微分方程式の数値シミュレーション作者: 登坂宣好,大西和栄出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1991/04メディア: 単行本…

【有限要素法】1次元Burgers方程式(バーガース方程式)をGalerkin法で解く C++コード付き

今回は1次元Burgers方程式(バーガース方程式)を有限要素法(Galerkin法)で解いていきます。C++コード付きです。1次元Burgers方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか?」で紹介した、有限要素法を…

【数物リンク】2変数の微分積分学の基本定理(ライプニッツ則)

2変数の微分積分学の基本定理の証明が載っているリンクです。別名ライプニッツ則ともいいます。積分する領域が時間とともに変わる場合を扱うときに使います。例えばNavier-Stokes方程式から浅水流方程式を導く際に使います。よく忘れてしまうのでメモです。h…

【数物リンク】『Navier-Stokes方程式の数学的プロフイル』

藤田宏著『Navier-Stokes方程式の数学的プロフイル』のリンクです。いわゆる「Navier-Stokes方程式の解の存在と一意性」に関してその当時わかっていたことが整理されています。実は対談形式になっていて掛け合いもおもしろいです。https://www.jstage.jst.go…