今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法（風上差分）で解いていきます。C++コード付きです。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度、 は拡散の効果を表す拡散係数と…

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法（中心差分法）で解いていきます。C++コード付きです。ただし今回は風上化は入れていません。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる…

有限体積法のほうもぼちぼち1次元の場合から解説していきます！今回は有限体積法の勉強で最初に解くであろう、1次元Poisson方程式を有限要素法（Galerkin法）で解くC++コードを公開します。普通の有限体積法で離散化します。二次元配列は一次元配列に収納し…

1次元Burgers方程式の解析解を求めます。『偏微分方程式の数値シミュレーション』のpp.219-220と以下のリンクを参照しています。偏微分方程式の数値シミュレーション作者: 登坂宣好,大西和栄出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1991/04メディア: 単行本…

前回1次元Fisher-KPP方程式（フィッシャーKPP方程式）を有限要素法（Galerkin法）で解く話を書いたのですが、そのときに線型反応移流拡散方程式とマルサスモデル（Malthusモデル）の関係について気がつきました。せっかくなので文章として残しておきます。ま…

今回は1次元Fisher-KPP方程式（フィッシャーKPP方程式）を有限要素法（Galerkin法）で解いていきます。C++コード付きです。おそらくFisher-KPP方程式を有限要素法で解くコードが載っているネット上唯一のページです。Fisher-KPP方程式は半線型反応拡散方程式…

今回は1次元Burgers方程式（バーガース方程式）を有限要素法（Galerkin法）で解いていきます。C++コード付きです。1次元Burgers方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか？」で紹介した、有限要素法を…

今回は1次元非定常移流拡散方程式を有限要素法（Galerkin法）で解いていきます。C++コード付きです。1次元非定常移流拡散方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか？」で紹介した、有限要素法を学ぶ場…

藤田宏著『非線形偏微分方程式へのある入門』のリンクです。熱方程式に二乗の形のソース項（非線形項）をつけた偏微分方程式を題材に、解の存在や一意性、爆発等について解説しています。https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri1946/25/1/25_1_18/_pd…

藤田宏著『Navier-Stokes方程式の数学的プロフイル』のリンクです。いわゆる「Navier-Stokes方程式の解の存在と一意性」に関してその当時わかっていたことが整理されています。実は対談形式になっていて掛け合いもおもしろいです。https://www.jstage.jst.go…