数学とか語学とか楽しいよね

数学とか語学とか楽しいよね。ドイツ語とかフランス語とか数値計算とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。

【解析学】『大学での微分積分Ⅰ』

藤田宏著、『大学での微分積分Ⅰ』を読み終わりました。実は私、大学の微分積分をきちんと勉強したことがありません。そんなわけで一度腰を据えて勉強しようと思ったのでした。


微分積分の参考書は星の数ほどあるので悩みましたが、応用や定義の意味に重点を置く、『大学での微分積分Ⅰ』を読みました。上巻の『大学での微分積分Ⅰ』で一変数の微分積分をやり、下巻の『大学での微分積分Ⅱ』で多変数の微分積分をやるという構成です。上巻は173ページと大変コンパクトにまとまっていてよいです。このシリーズの特徴は「定義や定理の意味が分かるように書いてある」ということです。このように親切な本は意外と少ないものです(最近着実に増えてきています)。結局この定理は何を意味するのか?、どうやって使うのか?、どうしてこのように定義するのか?、初心者はこうしたことが絶望的なほど理解できません。このシリーズは上記の事柄をしっかり説明してくれています。さらに簡単に確かめることができ、かつ意義のある例が提示されているので理解がすすみます。大学一年生の私に対して教えてあげたい本の一冊です。当時はもっとわかりやすく説明してくれている本を探すべきでした。


特に勉強になったのは、平均値の定理を用いてTaylor展開を誘導する件です。Taylor展開における剰余項の存在の意味がわかります。さらにCauchyの平均値の定理もわかりやすいです。


注意すべきなのは、実数の連続性や位相に関する事柄は下巻にまわされているということです。この部分は他の本でカバーしたほうがよいかもしれません。


次は『大学での微分積分Ⅱ』を引き続き読んでいきます。

理解から応用へ 大学での微分積分〈1〉

理解から応用へ 大学での微分積分〈1〉

理解から応用へ 大学での微分積分〈2〉

理解から応用へ 大学での微分積分〈2〉