数学とか語学とか楽しいよね

ドイツ語、ロシア語、オランダ語、英語、フランス語、ラテン語とか数学とか数値計算(C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。

【数値計算】単調性保存(monotonicity preserving)

単調性保存(monotonicity preserving)は数値計算のスキームを考える際に必要となる概念です。

単調性保存の定義は

離散化された方程式のすべての節点  i にたいして
 
\displaystyle 
\begin{eqnarray} 

u^{n}_{i} \geq u^{n}_{i+1}

\end{eqnarray}
ならば
 
\displaystyle 
\begin{eqnarray} 

u^{n+1}_{i} \geq u^{n+1}_{i+1}

\end{eqnarray}
が成り立つとき、このスキームを単調性保存(monotonicity preserving)である、という。

です。要するに、ある時刻で単調に減少しているとき、それより先の時刻でも単調に減少していることを言っているだけです。

図で見るとわかりやすいです。

f:id:mutsumunemitsutan:20180419211824p:plain

ある時刻  n において、値が単調減少  u^{n}_{i} \geq u^{n}_{i+1} とします。このとき、次の時刻  n+1 u^{n+1}_{i} \geq u^{n+1}_{i+1} となっていれば単調性保存です。

あるスキームが単調性保存になっているといろいろとよいことがあるのでこんな概念があります。それはまた今度。


参考 棚橋隆彦著、『はじめてのCFD』p.104

はじめてのCFD―移流拡散方程式

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