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【フランス語】Burgers方程式―バーガース方程式ーその1

今回は【フランス語】Burgers方程式 Équation de Burgers — Wikipédia を訳していきます。すでに訳したドイツ語版 【ドイツ語】Burgers方程式―バーガース方程式 - 数学とか語学とか楽しいよね も参考にしてください。追々Burgers方程式に対する数値計算手法のまとめをつくりたいです。

Équation de Burgers
Burgers方程式


L'équation de Burgers est une équation aux dérivées partielles issue de la mécanique des fluides.

Burgers方程式は流体力学由来の偏微分方程式である。
・issue: 出身の、から生じた


Elle apparaît dans divers domaines des mathématiques appliquées, comme la modélisation de la dynamique des gaz, de l'acoustique ou du trafic routier.

この方程式は気体の運動、音響学または道路交通のモデル化のように応用数学の様々な分野に現れる。
・routier: 道路の


Elle doit son nom à Johannes Martinus Burgers qui l'a discutée en 1948.

この方程式はその名をJohannes Martinus Burgersに負っている。彼は1948年にこの方程式を論じている。


Elle apparaît dans des travaux antérieurs de Andrew Russel Forsyth et Harry Bateman.

この方程式はAndrew Russel ForsythとHarry Batemanの初期の仕事にもあらわれる。
・antérieur: 以前の、初期の

Formulation
定式化


En notant  u la vitesse, et  \nu le coefficient de viscosité cinématique, la forme générale de l'équation de Burgers est :
 {\frac  {\partial u}{\partial t}}+u{\frac  {\partial u}{\partial x}}=\nu {\frac  {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.

 uを速度、 \nuを動粘性係数とすると、Burgers方程式の一般的な型は
 {\frac  {\partial u}{\partial t}}+u{\frac  {\partial u}{\partial x}}=\nu {\frac  {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}
である。
・en+現在分詞: することによって、北鎌フランス語講座 - 文法編「分詞と分詞構文」 - 北鎌フランス語講座 - 文法編
・noter: 書く


Quand  \nu =0, l'équation de Burgers devient l'équation de Burgers sans viscosité :
 {\frac  {\partial u}{\partial t}}+u{\frac  {\partial u}{\partial x}}=0.

 \nu =0 のとき、Burgers方程式は、非粘性Burgers方程式
 {\frac  {\partial u}{\partial t}}+u{\frac  {\partial u}{\partial x}}=0
になる。


La matrice jacobienne de cette équation se réduit à la quantité scalaire  u, valeur réelle.

この方程式のJacobi行列は実数のスカラー量である  u になる。


Il s'agit donc d'une équation aux dérivées partielles hyperbolique.

ゆえに双曲型の偏微分方程式である。
・il s'agit: のだ、Il s’agit de|フランス語と英語


Elle peut donc comporter des discontinuités (ondes de choc).

この方程式は不連続(衝撃波)を含み得る。
・comporter: 含む


La forme conservative de cette équation est :
 {\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial x}}\left(u^{2}\right)=0.

この方程式の保存形式は
 {\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial x}}\left(u^{2}\right)=0
である。