数学とか語学とか楽しいよね

数学とか語学とか楽しいよね。勉強したことをまとめます。

【フランス語】Riemann問題ーその4

続きやっていきましょう。だんだんフランス語のつなぎの接続詞がわかってきました。doncとかalorsとかです。ヨーロッパの言葉は似た単語が多いですが、接続詞のような「つなぎの言葉」は各言語ごとに見た目がまったく違うものを使っているような気がします。こればかりは覚えるしかありません。でも覚えてしまえば何ということはありません。

Le cas général
一般の場合


Dans le cas général, on a  a=a(x,t)={\frac  {df(u)}{du}}=f'(u).

一般の場合には  a=a(x,t)={\frac  {df(u)}{du}}=f'(u) である。


Les lignes caractéristiques du problème sont données par l'équation  dx/dt=f'(u) et le long des caractéristiques on a  du(x(t),t)/dt=0.

問題の特性曲線は方程式  dx/dt=f'(u) で与えられる。特性曲線に沿って  du(x(t),t)/dt=0 が成り立つ。


・Hyperbolicité

・双曲性


Un problème de Riemann est basé sur une équation aux dérivées partielles hyperbolique, et vérifie donc ses propriétés : sa solution est constante le long de ses caractéristiques, les discontinuités se déplacent si elles respectent les conditions de Rankine-Hugoniot, et la rencontre entre deux caractéristiques peut engendrer des chocs dans la solution.

Riemann問題は双曲型の偏微分方程式を元にしており、それゆえ以下のような性質も持つことがわかる。解は特性曲線に沿って一定である、もし不連続がRankine-Hugoniot条件に従うなら不連続は移動する、2つの特性曲線が交わると解に衝撃波が生じることがある。
・déplacer: 位置を変える、移動させる
・respecter: 重んじる、従う
・rencontre: f. 出会い
・entre: の間に、between
・engendre: 生み出す、引き起こす


・Auto-similarité des solutions

・解の自己相似性


La solution du problème de Riemann est une fonction auto-similaire, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire de la forme  \psi \left({\tfrac  {x}{t}}\right); en effet, le fait que la donnée initiale soit constante par morceaux permet de montrer que si  u(x,t) est solution entropique pour une donnée initiale  u_0, alors pour tout  \lambda>0, la fonction  u(\lambda x,\lambda t) est la solution entropique pour la donnée initiale  u_0(\lambda x) = u_0(x).

Riemann問題の解は自己相似な関数である、つまり解が  \psi \left({\tfrac  {x}{t}}\right) のような型で書ける。たしかに与えられた初期データが区分的に定数であるということによって、もし  u(x,t) が初期データ  u_0エントロピー解であるならば、すべての  \lambda>0 に対して、関数  u(\lambda x,\lambda t) は初期データ  u_0(\lambda x) = u_0(x)エントロピー解であることを示すことができる。
・c'est-à-dire que: つまり~ということだ
・fait: m. 事実
・donnée: f. データ
・constante par morceaux: 区分的に定数
・morceau: m. 一片
・montre: 見せる、示す


La fonction  \psi vérifie de plus :
 {\begin{cases}\partial _{\xi }f(\psi (\xi ))&=\xi \psi '(\xi )\\\lim _{{-\infty }}\psi &=u^{-}\\\lim _{{+\infty }}\psi &=u^{+}\end{cases}}

また関数  \psi
 {\begin{cases}\partial _{\xi }f(\psi (\xi ))&=\xi \psi '(\xi )\\\lim _{{-\infty }}\psi &=u^{-}\\\lim _{{+\infty }}\psi &=u^{+}\end{cases}}
を満たす。