数学とか語学とか楽しいよね

ドイツ語、ロシア語、オランダ語、英語、フランス語、ラテン語とか数学とか数値計算(C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。

連立一次方程式

【連立一次方程式】TDMA(三重対角行列アルゴリズム、Tri-Diagonal Matrix Algorithm)C++コード付き

今回は連立一次方程式の係数が三重対角行列のときにとても効率の良い、TDMA(三重対角行列アルゴリズム、Tri-Diagonal Matrix Algorithm)のC++コードを公開します。TDMAは直接法に分類される手法で、流体計算の際のソルバーとして用いられています。理論はh…

【数値計算】LU分解 C++コード付き

今回は連立一次方程式に対する直接法である、LU分解のC++コードを公開します。行列を上三角行列Uと下三角行列Lに分解します。一度分解してしまえば、前進代入と後退代入という簡単な操作で連立一次方程式を解くことができるのです。理論はhttp://www.ced.is.…

【数値計算】双共役勾配法(BiCG法) C++コード付き

今回は正定値対称行列にしか適用できない共役勾配法(Conjugate Gradient法)をパワーアップした手法である双共役勾配法(Bi-Conjugate Gradient法)のC++コードを公開します。CG法についてはこちらをご覧下さい。しくみはおいおい説明するとして、とりあえ…

【数値計算】安定化双共役勾配法(Bi-CGSTAB法) C++コード付き

今回は正定値対称行列にしか適用できない共役勾配法(Conjugate Gradient法)をパワーアップした手法である双共役勾配法(Bi-Conjugate Gradient法)を安定化した、安定化双共役勾配法(Bi-conjugate gradient stabilized法)のC++コードを公開します。やや…

【数値計算】共役勾配法(CG法) C++コード付き

今回は正定値対称行列に対して適用可能な、共役勾配法(Conjugate Gradient法)のC++コードを公開します。CG法は連立一次方程式の解法のひとつであり、有限回数の反復で解へと収束する面白い方法です(ただし丸め誤差に弱く、必ずしも理論通りにはいってくれ…