数学とか語学とか楽しいよね

ドイツ語、ロシア語、オランダ語、英語、フランス語、ラテン語とか数学とか数値計算(有限要素法、有限体積法、差分法、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。

数物リンク

【数物リンク】SIMPLE法とMAC法の解説

Navier-Stokes方程式に対する数値解法である、SIMPLE法とMAC法の解説リンクを見つけました。細かい離散化まで載っていてためになります。https://www.iitg.ac.in/director/files/Chapter-6.pdfこちらはMAC法だけ。スタガード格子における補間法がわかりやす…

【数物リンク】熊野と学ぶ解析力学03【ラグランジュ方程式】

解析力学をやっているとラグランジアンというやつがいきなり出てきて面食らうのですが、「熊野と学ぶ解析力学03【ラグランジュ方程式】」は非常にうまくラグランジアンを導入しています。解析力学を勉強するのにとてもよくできた動画シリーズです。私も今見…

【数物リンク】2変数の微分積分学の基本定理(ライプニッツ則)

2変数の微分積分学の基本定理の証明が載っているリンクです。別名ライプニッツ則ともいいます。積分する領域が時間とともに変わる場合を扱うときに使います。例えばNavier-Stokes方程式から浅水流方程式を導く際に使います。よく忘れてしまうのでメモです。h…

【数物リンク】畳み込みの意味

畳み込みの意味をわかりやすく説明してくれるサイトのリンクです。畳み込みはフーリエ変換、拡散方程式や常微分方程式の解の表示の際などにあらわれます。畳み込みは何を表しているのか、その意味が書いてあります。「発熱 川に落ち 失恋 転校 失恋 留年 靴…

【数物リンク】-sup(A)=inf(-A)の証明

sup(A)=inf(-A)の証明をいつも忘れてしまうのでリンク張っておきます。 -sup(A)=inf(-A) - の証明を分かりやすく教えてください - Yahoo!知恵袋

【数物リンク】"A Student’s Guide to Maxwell’s Equations"

Daniel Fleisch著、"A Student’s Guide to Maxwell’s Equations"のリンクです。https://www.princeton.edu/ssp/joseph-henry-project/eddy-currents/A-students-guide-to-maxwells-equations-D.-FleischLEISC.pdfこの本はマクスウェル方程式のわかりやすい解…

【数物リンク】『非線形偏微分方程式へのある入門』

藤田宏著『非線形偏微分方程式へのある入門』のリンクです。熱方程式に二乗の形のソース項(非線形項)をつけた偏微分方程式を題材に、解の存在や一意性、爆発等について解説しています。https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri1946/25/1/25_1_18/_pd…

【数物リンク】『Navier-Stokes方程式の数学的プロフイル』

藤田宏著『Navier-Stokes方程式の数学的プロフイル』のリンクです。いわゆる「Navier-Stokes方程式の解の存在と一意性」に関してその当時わかっていたことが整理されています。実は対談形式になっていて掛け合いもおもしろいです。https://www.jstage.jst.go…

【数物リンク】『アドバンスト制御のための変分法と最適制御』

大塚敏之著『アドバンスト制御のための変分法と最適制御』の第一回と第二回(全二回)のリンクです。変分法と最適制御について解説しています。「本講座では、変分法の初歩から出発して、最適制御問題の解が満たすべき条件や、最適制御問題の数値解法の考え…

【数物リンク】Minimax法(ミニマックス法)

コンピュータに将棋やオセロをプレイさせる際に必要となる最適な手の探索法のひとつ、Minimax法(ミニマックス法)を説明してくれるサイトのリンクです。図解が非常にわかりやすいです。Minimax法が「想定される最大の損害が最小になるように決断を行う戦略…

【数物リンク】"Mathe für Nicht-Freaks"(ドイツ語で大学数学を学ぶためのサイト)

今回はドイツ語で大学レベルの数学を勉強する際に役立つ、"Mathe für Nicht-Freaks"(マニアのためではない、みんなのための数学)を紹介します。ドイツ語も数学も勉強できて一石二鳥です。やはりその言語で新しい情報を入手できるレベルになってこそ、その…

【数物リンク】Markovの不等式とChebyshevの不等式(マルコフの不等式とチェビシェフの不等式)

今回は確率論で「大数の弱法則」を示す際に活躍する、Markovの不等式とChebyshevの不等式の導出を説明してくれるサイトです。まずMarkovの不等式を導き、それを用いてChebyshevの不等式を示すのがスタンダードな流れになっています。

【数物リンク】『確率解析の技法』(確率微分方程式の入門)

今回は数理ファイナンス、生態学など今や何にでも使われているのではないかと思われる(私だけかもしれません)「確率微分方程式」をかなりわかりやすくまとめた、大谷俊介さんによる『確率解析の技法』です。細かい測度論を用いた話には踏み込まず、51ペー…

【数物リンク】Legendre変換(ルジャンドル変換)

ネット上で見つけた有益な数学、物理に関するリンクも貼っていくことにします。備忘録の一部です。今回は熱力学、解析力学で用いられるLegendre(ルジャンドル)変換について非常にわかりやすく解説したリンクです。図がとてもよいです。この「高校数学の美…