数学
はじめに 兼清泰明 著『確率微分方程式とその応用』を読んでいきます。今回は第2章「確率論の概要」の 2.1「確率測度と確率空間」を読みます。なるべく定理や命題、式の意味を書いていきたいですね。確率微分方程式とその応用作者: 兼清泰明出版社/メーカー:…
兼清泰明 著『確率微分方程式とその応用』を読んでいきます。今回は第1章「さまざまな応用分野における確率微分方程式」を読みます。確率微分方程式とその応用作者: 兼清泰明出版社/メーカー: 森北出版発売日: 2017/08/19メディア: 単行本この商品を含むブロ…
兼清泰明 著『確率微分方程式とその応用』を読んでいきます。今回ははじめにと目次を読みます。確率微分方程式とその応用作者: 兼清泰明出版社/メーカー: 森北出版発売日: 2017/08/19メディア: 単行本この商品を含むブログを見る はじめに 工学や経済学など…
もっと確率微分方程式の知識を深める必要が生じました！なので、兼清泰明 著『確率微分方程式とその応用』を読んでいこうと思います！一人でやると必ず途中で投げてしまうので、適宜読んだ部分をまとめて記事にしていこうと思います！皆さんも是非この機会に…
偏微分方程式を解析的に解く際に用いられる手法のひとつ、固有関数展開の解説動画です。
「ラプラス変換とフーリエ変換の関係」のリンクです。ラプラス変換とフーリエ変換の関係を説明して、ラプラス変換がどうしてあのような形になるかを解説してくれます。私は非常に納得しました。
フランス語で書かれた数学の本を読んでいく際に頻出するのが"soit"です。例えばSoit l'ensemble d'espace associé à l'équation aux dérivées partielles qui nous intéresse.のように使われます。"soit"はもちろん"être"の接続法現在3人称単数形です。意味…
1次元Burgers方程式の解析解を求めます。『偏微分方程式の数値シミュレーション』のpp.219-220と以下のリンクを参照しています。偏微分方程式の数値シミュレーション作者: 登坂宣好,大西和栄出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1991/04メディア: 単行本…
前回1次元Fisher-KPP方程式（フィッシャーKPP方程式）を有限要素法（Galerkin法）で解く話を書いたのですが、そのときに線型反応移流拡散方程式とマルサスモデル（Malthusモデル）の関係について気がつきました。せっかくなので文章として残しておきます。ま…
1次元Poisson方程式の解析解を求めます。 とし、境界条件は 、 とします。まず を右辺に移項して一回積分するとを得ます。ここで は積分定数です。 よりです。すなわち を得ます。これを代入してとなります。次にもう一度積分するととなります。 よりです。…
今回は1次元Burgers方程式（バーガース方程式）を有限要素法（Galerkin法）で解いていきます。C++コード付きです。1次元Burgers方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか？」で紹介した、有限要素法を…
今回は1次元非定常移流拡散方程式を有限要素法（Galerkin法）で解いていきます。C++コード付きです。1次元非定常移流拡散方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか？」で紹介した、有限要素法を学ぶ場…
2変数の微分積分学の基本定理の証明が載っているリンクです。別名ライプニッツ則ともいいます。積分する領域が時間とともに変わる場合を扱うときに使います。例えばNavier-Stokes方程式から浅水流方程式を導く際に使います。よく忘れてしまうのでメモです。h…
今回は無限領域における拡散方程式の解析解をフーリエ変換を使って導きたいと思います。松下泰雄『フーリエ解析』のpp.126-127を参照します。フーリエ解析―基礎と応用作者: 松下泰雄出版社/メーカー: 培風館発売日: 2001/11/01メディア: 単行本 クリック: 1…
畳み込みの意味をわかりやすく説明してくれるサイトのリンクです。畳み込みはフーリエ変換、拡散方程式や常微分方程式の解の表示の際などにあらわれます。畳み込みは何を表しているのか、その意味が書いてあります。「発熱 川に落ち 失恋 転校 失恋 留年 靴…
今回は一次元非定常移流拡散方程式の解析解を導きたいと思います（実は途中まで）。有限要素法のプログラムがきちんと動くかどうか確かめるために使いたいのです。これ意外と本に載っていないのではないでしょうか。一次元非定常移流拡散方程式とは in のよ…
sup(A)=inf(-A)の証明をいつも忘れてしまうのでリンク張っておきます。 -sup(A)=inf(-A) - の証明を分かりやすく教えてください - Yahoo!知恵袋
Ian Stewart著、"In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World"（世界を変えた17の方程式）を読み終わりました。In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World作者: Ian Stewart出版社/メーカー: Basic Books発売日:…
藤田宏著『非線形偏微分方程式へのある入門』のリンクです。熱方程式に二乗の形のソース項（非線形項）をつけた偏微分方程式を題材に、解の存在や一意性、爆発等について解説しています。https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri1946/25/1/25_1_18/_pd…
藤田宏著『Navier-Stokes方程式の数学的プロフイル』のリンクです。いわゆる「Navier-Stokes方程式の解の存在と一意性」に関してその当時わかっていたことが整理されています。実は対談形式になっていて掛け合いもおもしろいです。https://www.jstage.jst.go…
大塚敏之著『アドバンスト制御のための変分法と最適制御』の第一回と第二回（全二回）のリンクです。変分法と最適制御について解説しています。「本講座では、変分法の初歩から出発して、最適制御問題の解が満たすべき条件や、最適制御問題の数値解法の考え…
コンピュータに将棋やオセロをプレイさせる際に必要となる最適な手の探索法のひとつ、Minimax法（ミニマックス法）を説明してくれるサイトのリンクです。図解が非常にわかりやすいです。Minimax法が「想定される最大の損害が最小になるように決断を行う戦略…
「自分自身に転置行列をかけてできる行列は、正定値対称行列になる」ということを証明したいと思います。この命題は、行列の反復解法であるGauss-Seidel法を考える場合に役に立ちます。 例えば、正則であり正定値でない 行列 と 次元ベクトル と に対して連…
藤田宏著、『大学での微分積分Ⅰ』を読み終わりました。実は私、大学の微分積分をきちんと勉強したことがありません。そんなわけで一度腰を据えて勉強しようと思ったのでした。 微分積分の参考書は星の数ほどあるので悩みましたが、応用や定義の意味に重点を…
Lagrangeの未定乗数法といわれる方法について、その使い方をまず説明します。よく経済学や最適化の分野で登場する重要な手法ですが、天下り的な感じがして理解しづらいです。 これは「等式制約条件付き極値問題」を「無制約な極値問題」へと変換する方法であ…
"Analysis als exakte mathematische Theorie" Anders als du die Analysis in der Schule kennen gelernt hast, werden wir in diesem Buch die Theorie mathematisch exakt formulieren. Das heißt, dass wir jeden Satz rigoros beweisen und jeden Begri…
"Analysis als Sprache der Natur" Die meisten naturwissenschaftlichen Problemstellungen werden mit Hilfe von Konzepten modelliert, die du in der Analysis kennen lernen wirst: Wie lassen sich Ort und Geschwindigkeit eines sich bewegenden Obj…
"Analysis als Grundlage der Mathematik" Die Analysis ist eine der grundlegenden Vorlesungen der Mathematik. Viele Theorien wie die Funktionentheorie, Funktionalanalysis und die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen bauen direkt …
今回は陰山聡さん著、『数値計算のための解析力学』のリンクです。現在解析力学と取っ組み合いをしているので、目途が立ったら読ませていただきます。このように誰にでも読める形でまとめて公開していただけると、独学の際とても助かります。http://www.rese…
今回はドイツ語で大学レベルの数学を勉強する際に役立つ、"Mathe für Nicht-Freaks"（マニアのためではない、みんなのための数学）を紹介します。ドイツ語も数学も勉強できて一石二鳥です。やはりその言語で新しい情報を入手できるレベルになってこそ、その…
