数学とか語学とか楽しいよね

ドイツ語、ロシア語、オランダ語、英語、フランス語、ラテン語とか数学とか数値計算(有限要素法、有限体積法、差分法、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。

差分法

【差分法】HSMAC法で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

HSMAC法(Highly Simplified Marker And Cell method)で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。前回は中心差分で解いたので、今回は風上差分を入れてみました。以下を参照してください。 計算条件ですが、正方形のサイズは1×1、上…

【差分法】HSMAC法で中心差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

HSMAC法(Highly Simplified Marker And Cell method)を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。テスト問題としてよく取り上げられる2次元キャビティー流れです。水で満たされた正方形があり、上部の壁だけ右へ一定の速さで動いていきます。最…

【差分法】フラクショナルステップ法で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

フラクショナルステップ法で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。前回は中心差分で解いたので、今回は風上差分を入れてみました。以下を参照してください。 離散化は以下を見てください。河村哲也著『流体解析の基礎』のpp.75-76…

【差分法】フラクショナルステップ法で中心差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

フラクショナルステップ法を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。テスト問題としてよく取り上げられる2次元キャビティー流れです。水で満たされた正方形があり、上部の壁だけ右へ一定の速さで動いていきます。最初は静止していた水が、上部…

【Navier-Stokes方程式】フラクショナルステップ法によるNavier-Stokes方程式の離散化

フラクショナルステップ法(部分段階法)によるNavier-Stokes方程式の離散化について説明していきます。この手法は流速と圧力を直接未知数として計算する手法です。SMAC法では中間流速(予測子)を計算する際に圧力を使いましたが、フラクショナルステップ法…

【差分法】SMAC法で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

SMAC法(Simplified Maker And Cell method)で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。前回は中心差分で解いたので、今回は風上差分を入れてみました。以下を参照してください。離散化は以下を見てください。河村哲也著『流体解析の…

【差分法】SMAC法で中心差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

SMAC法(Simplified Maker And Cell method)を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。テスト問題としてよく取り上げられる2次元キャビティー流れです。水で満たされた正方形があり、上部の壁だけ右へ一定の速さで動いていきます。最初は静止…

【Navier-Stokes方程式】SMAC法によるNavier-Stokes方程式の離散化

MAC法(Maker And Cell method)を改良した、SMAC法(Simplified MAC法)によるNavier-Stokes方程式の離散化について説明していきます。この手法は流速と圧力を直接未知数として計算する手法です。MAC法ではPoisson方程式の右辺を計算するのに負荷がかかって…

【差分法】MAC法で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

MAC法(Maker And Cell method)で風上差分を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。前回は中心差分で解いたので、今回は風上差分を入れてみました。以下を参照してください。 離散化は以下を見てください。河村哲也著『流体解析の基礎』のpp.…

【差分法】MAC法で中心差分を用いてNavier-Stokes方程式を解きました C++コード付き

MAC法(Marker And Cell method)を用いてNavier-Stokes方程式を数値的に解いてみました。テスト問題としてよく取り上げられる2次元キャビティー流れです。水で満たされた正方形があり、上部の壁だけ右へ一定の速さで動いていきます。最初は静止していた水が…

【数物リンク】SIMPLE法とMAC法の解説

Navier-Stokes方程式に対する数値解法である、SIMPLE法とMAC法の解説リンクを見つけました。細かい離散化まで載っていてためになります。https://www.iitg.ac.in/director/files/Chapter-6.pdfこちらはMAC法だけ。スタガード格子における補間法がわかりやす…

【Navier-Stokes方程式】MAC法によるNavier-Stokes方程式の離散化

今後キャビティー流れの計算をやりたいので、MAC法(Maker And Cell method)によるNavier-Stokes方程式の離散化について説明していきます。流速と圧力を直接未知数として計算する手法で陽解法です。以下の内容は『流れ解析のための有限要素法』のpp.154-155…

【数物リンク】浅水流方程式の数値計算手法とRiemann問題についての解説

A. Siviglia著、"A short introduction to Finite volumes numerical methods for the solution of the Saint-Venant equations"のリンクです。浅水流方程式の数値計算手法とRiemann問題についての解説です。https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-i…

【数値流体力学】"Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows"を読んでまとめます!

夏です!Toro著"Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows"を読んで内容をまとめていこうと思います!夏といったら浅水流方程式でしょう!Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows作者: Eleuterio F. Toro出版社/メーカー: W…

【数値計算】Roe平均の見つけ方 -そのアイディア

1, 保存量 とヤコビアン をあるパラメータ で表現する。2, 保存量とヤコビアンのそのパラメータ に対するヤコビアン を計算する。3,「流束の差=近似ヤコビアン×保存量の差」という関係式 を用いて、パラメータ によるヤコビアン の線積分を考える。4, すると…

【数値計算】数理モデルと離散化の関係とか

今回は「数理モデル」と「離散化」の関係を説明します。いろいろ書こうとするとどうしてもこの二つの概念を説明する必要があることに気づきました。 まず、考えたい(解析したい)現象があります。今回は玉が重力の下で自由落下する運動を考えたい現象である…

【数値計算】二次精度風上差分の導出

二次精度風上差分の導出をやります。備忘録みたいなものです。点 を中心に上流側二点の値を使うのが二次精度風上差分です。具体的には、流速が のときは と と の情報を使います。一方、流速が のときは と と の情報を使います。まず、 のときから考えてい…

【数値計算】風上差分の中心差分+数値拡散表示

風上差分の中心差分+数値拡散表示の導出をやります。ポイントは風向きの正負によらない表示です。まず、 を節点 における濃度ないしは熱、 を節点 における流速、 を空間座標としたとき、風上差分は のように書けます。風上側(情報が伝わってくる側)の値を…

【数値計算】流束制限関数とは何だろう?そのアイディア

流束制限関数というのは、数値流体力学において双曲型の方程式を効率良く解くために考案された手法です。以下にそのアイディアを示します。 移流方程式に対して高次精度の差分を使うと衝撃波(解の勾配がきつくなる所) 近辺で数値解が振動してしまう、つま…