数学とか語学とか楽しいよね

数学とか語学とか楽しいよね。ドイツ語とかフランス語とか数値計算とか勉強したことをまとめます。

【数値計算】二次精度風上差分の導出

二次精度風上差分の導出をやります。備忘録みたいなものです。点 を中心に上流側二点の値を使うのが二次精度風上差分です。具体的には、流速が のときは と と の情報を使います。一方、流速が のときは と と の情報を使います。まず、 のときから考えてい…

【数値計算】風上差分の中心差分+数値拡散表示

風上差分の中心差分+数値拡散表示の導出をやります。ポイントは風向きの正負によらない表示です。まず、 を節点 における濃度ないしは熱、 を節点 における流速、 を空間座標としたとき、風上差分は のように書けます。風上側(情報が伝わってくる側)の値を…

【語学学習】ラテン語の初級を学ぶためにどんな本を読んだらいいか?

河島思朗著『基本から学ぶラテン語』を読み終わりました。情報が詰め込まれすぎていない、活用表のレイアウトが非常に見やすい、例文が長すぎず複雑すぎない、初級の文法はきちんと押さえてある、という素晴らしい本でした。ラテン語をはじめようと思ってい…

【数値計算】流束制限関数とは何だろう?そのアイディア

流束制限関数というのは、数値流体力学において双曲型の方程式を効率良く解くために考案された手法です。以下にそのアイディアを示します。 移流方程式に対して高次精度の差分を使うと衝撃波(解の勾配がきつくなる所) 近辺で数値解が振動してしまう、つま…

【数値計算】一次元非定常拡散方程式を有限要素法で解く C++コード付き

今回は一次元非定常拡散方程式を有限要素法で解いていきます。C++コード付きです。一次元非定常拡散方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか?」で紹介した、有限要素法を学ぶ場合に三番目に解くべき…

【数値計算】一次元定常移流拡散方程式を有限要素法で解く C++コード付き

今回は一次元定常移流拡散方程式を有限要素法で解いていきます。C++コード付きです。一次元定常移流拡散方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか?」で紹介した、有限要素法を学ぶ場合に二番目に解く…

【数値計算】一次元Poisson方程式(ポアソン方程式)を有限要素法で解く C++コード付き

今回は有限要素法の勉強で最初に解くであろう、一次元Poisson方程式のC++コードを公開します。前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか?」で紹介した、有限要素法を学ぶ場合に、最初に解くべき方程式です。 普…

【数値計算】Gauss-Seidel法(ガウス・ザイデル法)のC++コード

現在「【数値計算】Gauss-Seidel法(ガウス・ザイデル法)の説明 実践編」を準備中ですが、それに先立ってGauss-Seidel法のC++コードを公開します。私はコーディングの専門家ではないのであまり綺麗ではありませんが悪しからず。皆様の勉強に役立てて頂けれ…

記事を書いていく順番について

ある事柄について書こうとすると、それを説明するための前提知識についても書かなくてはならなくなって、さらにその前提知識を説明するための前提知識についても書かなくてはならなくなって…、ときりがないのでこれからはどんどん書いていくことにします。も…

【数値計算】Gauss-Seidel法(ガウス・ザイデル法)の説明 理論編

Gauss-Seidel法とは 連立一次方程式を解くための基本的な反復法です。反復法とは一回の計算で解を求めるのではなく、ある決まった手順を何度も繰り返しながら真の解へと近づいていく方法です。数値計算では有限桁までしか表現できないので、得られる解は誤差…

【語学学習】どうやって新しい外国語を読めるようにするか?

私の外国語遍歴? 私は今までに色々な言語に手を出して参りました。大学での第二外学国語のアラビア語に始まり、ラテン語、ドイツ語、デンマーク語、オランダ語、古典ギリシャ語、フランス語、チェコ語、ロシア語、スペイン語、イタリア語。しかし、いろいろ…

【数値計算】有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか?【導入編】

有限要素法のプログラミングを勉強したいと思っている方たくさんいると思います。私も最初はちんぷんかんぷんでした。Poisson方程式やら移流拡散方程式やらたくさん出てきます。有限要素法や数値計算の本を山ほど仕入れてきてうんうん唸っていました。そんな…

【語学学習】Wikipediaを使った中・上級者向けの英語学習法

中・上級者にとって一番大事なことはどんどん原文を読み進めていくことと単語をどんどん覚えることです。ただ単語を覚えるといっても無味乾燥な例文で単語を覚えるのが苦手な方も多いと思います。さらに、中級のうちは英語ならば単語集もありますが、上級に…

【語学学習】『朝倉初級フランス語』

スマホアプリを活用しつつ、『朝倉初級フランス語』でフランス語を勉強しています。 朝倉初級フランス語 (1965年)作者: 朝倉季雄出版社/メーカー: 白水社発売日: 1965メディア: ?この商品を含むブログを見るこの本はフランス語の文法をしっかり勉強しようと…

【語学学習】誰でもできる簡単な単語暗記法

誰でもできる簡単な単語暗記法というセンセーショナルな見出しにしましたが、騙されたと思って是非以下に説明する方法を試してみてください。元手はゼロです。例えば「apple」という単語があってその意味「りんご」を覚えたいとします。この場合、「apple り…

【語学学習】「Anki」を使ってフランス語の勉強を始めました

『朝倉初級フランス語』という100課から成る本でフランス語の勉強を始めました。フランス語学習の目的としては、なにより「フランス語で書かれた書物を読むこと」を最優先にしていきます。なので発音は適当に済ませてしまいます(こんなこと言うと怒られてし…

【語学学習】基本語5000辞典

ここ二年ほど、毎朝ドイツ語単語帳『ドイツ語基本語5000辞典』を1ページづつ覚えています。この白水社の『基本語5000辞典』にはドイツ語の他に、フランス語、ロシア語、スペイン語とあるのですが、ほぼ全ての単語に例文とその和訳がつけられているという素晴…

【数学】集積値

集積値には以下のような定義があります。同値性はほぼ自明なので省略します。数列 のある部分列が に収束するならば、この を集積値と呼ぶ。または のどんな近傍にも数列 の項が無限に多く存在するとき、この を集積値と呼ぶ。 参考田島一郎 『イプシロン-デ…

数値計算と数学

私は数値計算に興味がありますが、昔は数学者になりたかったので、解析解以外の解、数値解にはまったく魅力を感じなかったのです。受験問題レベルの数学でさえすらすらと解くことができなかったくらいなので、数学者になるのは諦めました。全然向いていない…

何を書いていこうか?

色々と書くことがたまってきました。もう少し勉強してからまとめようと思っていたのですが、そんなことをしているとまとまるものもまとまりませんので勉強しつつまとめます。 私が特に興味を持っている「数学」、「流体力学」、「数値計算」、「外国語」につ…