数学とか語学とか楽しいよね

ドイツ語、ロシア語、オランダ語、英語、フランス語、ラテン語とか数学とか数値計算(有限要素法、有限体積法、差分法、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。

【読書リンク】読書猿とふろむだ

読書猿さんのブログ以来の大物です。これは本をしっかり読んでいる人の文章です。しかも並大抵の知識人ではないでしょう。読書猿さんのブログにより私の価値観は大いに影響を受けました。今度はふろむださんのブログが私の価値観に影響を与えるでしょう。

【読書リンク】ポストモダンの向こう側

「大きな物語」が失われた時代、ポストモダンによる価値観の荒野。これらの向こうには何があるのでしょうか。私の考えている課題の一つです。

【数物リンク】熊野と学ぶ解析力学03【ラグランジュ方程式】

解析力学をやっているとラグランジアンというやつがいきなり出てきて面食らうのですが、「熊野と学ぶ解析力学03【ラグランジュ方程式】」は非常にうまくラグランジアンを導入しています。解析力学を勉強するのにとてもよくできた動画シリーズです。私も今見…

【Navier-Stokes方程式】MAC法によるNavier-Stokes方程式の離散化

今後キャビティー流れの計算をやりたいので、MAC法(Maker And Cell method)によるNavier-Stokes方程式の離散化について説明していきます。流速と圧力を直接未知数として計算する手法で陽解法です。以下の内容は『流れ解析のための有限要素法』のpp.154-155…

【有限体積法】1次元移流方程式を風上差分で解く C++コード付き

今回は1次元移流方程式を有限体積法(風上差分)で解いていきます。C++コード付きです。1次元移流方程式とは のような一階の偏微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度です。移流方程式はその名前の通り、初期の波形(…

【有限体積法】1次元定常移流拡散方程式をハイブリッド法で解く C++コード付き

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法(ハイブリッド法)で解いていきます。C++コード付きです。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度、 は拡散の効果を表す拡散…

【有限体積法】1次元定常移流拡散方程式を風上差分で解く C++コード付き

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法(風上差分)で解いていきます。C++コード付きです。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる移流速度、 は拡散の効果を表す拡散係数と…

【有限体積法】1次元定常移流拡散方程式を中心差分で解く C++コード付き

今回は1次元定常移流拡散方程式を有限体積法(中心差分法)で解いていきます。C++コード付きです。ただし今回は風上化は入れていません。1次元定常移流拡散方程式とは のような二階の常微分方程式のことをいいます。ここで、 は溶質の濃度、 は風などによる…

【有限体積法】1次元Poisson方程式(ポアソン方程式)を有限体積法で解く C++コード付き

有限体積法のほうもぼちぼち1次元の場合から解説していきます!今回は有限体積法の勉強で最初に解くであろう、1次元Poisson方程式を有限要素法(Galerkin法)で解くC++コードを公開します。普通の有限体積法で離散化します。二次元配列は一次元配列に収納し…

【クラシック】「バッハの無伴奏ヴァイオリンソナタ第1番ト短調 BWV1001」by Henryk Szeryng(シェリング)

今回はHenryk Szeryngによる「バッハの無伴奏ヴァイオリンソナタ第1番ト短調 BWV1001」です。重厚な響きです。バッハもシェリングにこんな風に弾いてもらえて満足でしょう。重音と低音が素晴らしい。私はバッハを弾けるほど腕が無いのですが、この重音の弾き…

【クラシック】「ショパンのノクターン第2番、Op.9-2」by Huberman

今回はHubermanによるショパンのノクターン第2番、Op.9-2」です。もとはピアノ独奏曲ですが、これはヴァイオリン編曲版です。どうでしたか、甘ったるく感じましたか?私にはこれぐらいがちょうどよいです。Kreislerに近い感じがしますね。最近のヴァイオリニ…

【クラシック】「ポンセのエストレリータ」by ハイフェッツ(Heifetz)

今回はヴァイオリンの神様、ヤッシャ・ハイフェッツ(Jascha Heifetz)による「ポンセのエストレリータ」です。映画のワンシーンのようですがよく知りません。でもそんなことはどうでもよいくらいよい曲と演奏です。夜に聴くのがぴたったりなしっとりとした…

【有限要素法】Cole-Hopf変換による1次元Burgers方程式(バーガース方程式)の解析解

1次元Burgers方程式の解析解を求めます。『偏微分方程式の数値シミュレーション』のpp.219-220と以下のリンクを参照しています。偏微分方程式の数値シミュレーション作者: 登坂宣好,大西和栄出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1991/04メディア: 単行本…

【数理モデル】線型反応移流拡散方程式とマルサスモデル(Malthusモデル)

前回1次元Fisher-KPP方程式(フィッシャーKPP方程式)を有限要素法(Galerkin法)で解く話を書いたのですが、そのときに線型反応移流拡散方程式とマルサスモデル(Malthusモデル)の関係について気がつきました。せっかくなので文章として残しておきます。ま…

【有限要素法】1次元Fisher-KPP方程式(フィッシャーKPP方程式)をGalerkin法で解く C++コード付き

今回は1次元Fisher-KPP方程式(フィッシャーKPP方程式)を有限要素法(Galerkin法)で解いていきます。C++コード付きです。おそらくFisher-KPP方程式を有限要素法で解くコードが載っているネット上唯一のページです。Fisher-KPP方程式は半線型反応拡散方程式…

【有限要素法】1次元Poisson方程式(ポワソン方程式)の解析解

1次元Poisson方程式の解析解を求めます。 とし、境界条件は 、 とします。まず を右辺に移項して一回積分するとを得ます。ここで は積分定数です。 よりです。すなわち を得ます。これを代入してとなります。次にもう一度積分するととなります。 よりです。…

【有限要素法】1次元Burgers方程式(バーガース方程式)をGalerkin法で解く C++コード付き

今回は1次元Burgers方程式(バーガース方程式)を有限要素法(Galerkin法)で解いていきます。C++コード付きです。1次元Burgers方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか?」で紹介した、有限要素法を…

【有限要素法】1次元非定常移流拡散方程式をGalerkin法で解く C++コード付き

今回は1次元非定常移流拡散方程式を有限要素法(Galerkin法)で解いていきます。C++コード付きです。1次元非定常移流拡散方程式は、前に書いた記事「有限要素法のプログラミングを勉強するときにどの順序で学ぶのがよいか?」で紹介した、有限要素法を学ぶ場…

【数物リンク】2変数の微分積分学の基本定理(ライプニッツ則)

2変数の微分積分学の基本定理の証明が載っているリンクです。別名ライプニッツ則ともいいます。積分する領域が時間とともに変わる場合を扱うときに使います。例えばNavier-Stokes方程式から浅水流方程式を導く際に使います。よく忘れてしまうのでメモです。h…

【有限要素法】無限領域における拡散方程式の解析解

今回は無限領域における拡散方程式の解析解をフーリエ変換を使って導きたいと思います。松下泰雄『フーリエ解析』のpp.126-127を参照します。フーリエ解析―基礎と応用作者: 松下泰雄出版社/メーカー: 培風館発売日: 2001/11/01メディア: 単行本 クリック: 1…

【クラシック】超有望ヴァイオリニスト、Chloe Chua

今回紹介するのはシンガポールの超有望ヴァイオリニスト、Chloe Chuaです。なんと12歳です。2018年のユーディ・メニューイン国際コンクールで優勝しました。とにかく動画を見て下さい。おったまげます。 ユーディ・メニューイン国際コンクールでのガラコンサ…

【数物リンク】畳み込みの意味

畳み込みの意味をわかりやすく説明してくれるサイトのリンクです。畳み込みはフーリエ変換、拡散方程式や常微分方程式の解の表示の際などにあらわれます。畳み込みは何を表しているのか、その意味が書いてあります。「発熱 川に落ち 失恋 転校 失恋 留年 靴…

【有限要素法】一次元非定常移流拡散方程式の解析解を導く

今回は一次元非定常移流拡散方程式の解析解を導きたいと思います(実は途中まで)。有限要素法のプログラムがきちんと動くかどうか確かめるために使いたいのです。これ意外と本に載っていないのではないでしょうか。一次元非定常移流拡散方程式とは in のよ…

【英語】Weblioの語彙力診断で全問正解

Weblioの語彙力診断でレベル28、推定語彙数24001~26000語、大学者、スコア247.1が出ました。全問正解は初めてです。全問正解してもレベル30はいかないのですね。ただ、これは気休めなので現在の語彙数は16,000語ぐらいでしょう。英語のボキャビルも再開した…

【語学学習】単語帳一日一周勉強法が続けられる7つの理由

意識高い系のタイトルにしてみました。私は今単語帳を一日一周する勉強法をやっています。今回はなぜこの単語帳一日一周勉強法は続くのか?について私の考えを書いていきたいと思います。 単語帳一日一周勉強法とは? 一単語一秒で単語を見てその意味がわか…

【語学学習】ロシア語単語帳を覚える【14周目】

単語帳を一日一周する学習法を始めて今日で8日目です。この学習法の詳細はこちらの記事をどうぞ。『これなら覚えられる! ロシア語単語帳』を使っています。約1,600語載っているようですが、例文のついている見出し語667語とその他の二つに分けて暗記をしてい…

【読書リンク】魅力ある科学をする力はどこから生まれるか?

たまたま見つけたPDF、「魅力ある科学をする力はどこから生まれるか?」のリンクです。http://www.ims.tsukuba.ac.jp/~Kadowaki_lab/person/kadowaki/zatsubun/oyo_buturi_77_2008_1118.pdf最近、各々の国家における学術の盛衰に関して興味があり調べていま…

【連立一次方程式】TDMA(三重対角行列アルゴリズム、Tri-Diagonal Matrix Algorithm)C++コード付き

今回は連立一次方程式の係数が三重対角行列のときにとても効率の良い、TDMA(三重対角行列アルゴリズム、Tri-Diagonal Matrix Algorithm)のC++コードを公開します。TDMAは直接法に分類される手法で、流体計算の際のソルバーとして用いられています。理論はh…

【語学学習】ロシア語単語帳を11周したら約95%も覚えられた!

単語帳を一日一周する学習法を始めて今日で5日目です。この学習法の詳細はこちらの記事をどうぞ。『これなら覚えられる! ロシア語単語帳』を使っています。約1,600語載っているようですが、まずは例文のついている見出し語約800語を覚えています(数えてみた…

【語学学習】ロシア語単語帳を覚える【8周目】

単語帳を一日一周する学習法を始めて今日で4日目です。この学習法の詳細はこちらの記事をどうぞ。『これなら覚えられる! ロシア語単語帳』を使っています。約1,600語載っているようですが、まずは例文のついている見出し語約800語を覚えています。CDブック …