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数学とか語学とか楽しいよね

数学とか語学とか楽しいよね。勉強したことをまとめます。

【ドイツ語】Richard Bellman

今回は"Dynamic Programming"(動的計画法)を発明したRichard Bellmanのドイツ語版Wikipedia Richard Bellman – Wikipedia の記事を訳していきます。


Richard Ernest Bellman (* 29. August 1920 in Brooklyn, New York; † 19. März 1984 in Los Angeles, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

Richard Ernest Bellman(1920年8月29日にNew York州のBrooklynに生まれ1984年3月19日にCalifornia州のLos Angelesにて死去)はアメリカの数学者である。


Leben

生活


Bellman studierte Mathematik am Brooklyn College (B.A.) und der University of Wisconsin (M.A.).

BellmanはBrooklyn College(学士)とUniversity of Wisconsin(修士)で数学を学んだ。


Er arbeitete im Bereich der theoretischen Physik in Los Alamos.

彼はLos Alamosで理論物理分野を研究した。


1946 erhielt er seinen Ph.D. von der Princeton University.

1946年にPrinceton UniversityでPh.D.を取得した。


Nach seiner Promotion blieb er zunächst als Assistant Professor in Princeton und wurde 1948 Associate Professor für Mathematik an der Stanford University.

Ph.D.を取得した後、はじめはAssistant Professor(助教授)としてPrinceton Universityに在籍し、1948年にStanford Universityで数学のAssociate Professor(准教授)になった。


1952 wechselte er zur Rand Corporation, wo er sich mit Entscheidungsprozessen beschäftigte.

1952年にRand Corporationに移った。そこでは意思決定過程を研究した。


Seine Erfindung der Dynamischen Programmierung 1953 war ein wichtiger Durchbruch auf diesem Gebiet, aber auch von großer Bedeutung für zahlreiche andere Bereiche wie z.B. die Bioinformatik.

1953年の"Dynamic Programming"(動的計画法)の発明はこの分野における重要なブレークスルーであるのみならず、数多くの他の分野、例えば生物情報学、にとっても大きな意義があった。


1965 wechselte er als Professor für Mathematik, Elektrotechnik und Medizin an die University of Southern California.

1965年に彼は数学、電気工学、医学の教授としてUniversity of Southern Californiaに移った。


Er veröffentlichte zahlreiche Aufsätze, Bücher und Monographien.

彼は数多くの論文、著作、モノグラフを出版した。


Nach ihm sind der Bellman-Algorithmus, der Algorithmus von Bellman und Ford und das Optimalitätsprinzip von Bellman benannt.

Bellmanアルゴリズム、Bellman-Fordアルゴリズム、Bellmanの最適性原理が彼の名前に因んで名づけられている。


1966 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Moskau (Dynamic Programming and Modern Control Theory).

1966年にMoscowで開催された国際数学会議の全体講演(動的計画法と現代制御理論、Dynamic Programming and Modern Control Theory)を行った。


1970 erhielt er den ersten Norbert-Wiener-Preis und den ersten Dickson Prize in Science.

1970年に彼はNorbert-Wiener賞と科学におけるDickson賞の初代受賞者になった。


1975 wurde er in die American Academy of Arts and Sciences gewählt, 1976 erhielt er den zweiten John-von-Neumann-Theorie-Preis.

1975年に彼はAmerican Academy of Arts and Sciencesに選ばれ、1976年にJohn-von-Neumann理論賞二代目の受賞者となった。


「数学、電気工学、医学の教授」というのは凄まじいです。有名な賞も1、2代目で受賞しているしBellmanは天才です。次回はその天才Bellmanが発明した"Dynamic Programming"を訳していきましょう。

【ドイツ語】Riemann問題

今回は知っている人は知っているRiemann問題のドイツ語版Wikipedia Riemann-Problem – Wikipedia の記事を訳していきます。Riemann問題とは要するにダムが崩壊した際に水がどのように動くか、という問題のことです。


Als Riemann-Problem (nach Bernhard Riemann) wird in der Analysis ein spezielles Anfangswertproblem bezeichnet, bei dem die Anfangsdaten als konstant definiert werden, bis auf einen Punkt, in welchem sie unstetig sind.

解析学における特別な初期値問題はRiemann問題(Bernhard Riemannに因む)と呼ばれる。Riemann問題では一点を除いて(ダムがある部分のこと)初期データは定数と定義されており、非定常な問題である。


Riemann-Probleme sind sehr hilfreich für das Verständnis hyperbolischer partieller Differentialgleichungen, da in ihnen alle Phänomene wie Schocks, Verdichtungsstöße oder Verdünnungswellen auftauchen.

Riemann問題は双曲型偏微分方程式の理解のために非常に役立つ。そこでは衝撃波、接触不連続、膨張波(希薄波、rarefaction wave)のようにすべての現象が現れるからである。


Ebenfalls sind auch für komplizierte nichtlineare Gleichungen wie die Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik exakte Lösungen konstruierbar, was nicht für beliebige Anfangsdaten möglich ist.

同様に流体力学のEuler方程式のような複雑な非線型方程式に対する厳密解も、それは任意の初期データに対して可能ではないのだが、構成可能である。


In der numerischen Mathematik tauchen Riemann-Probleme in natürlicher Weise in Finite-Volumen-Verfahren zur Lösung von Erhaltungsgleichungen auf.

数値解析においてRiemann問題は保存方程式を解くための有限体積法においても自然と現れる。


Dort werden die Riemann-Probleme approximativ mittels so genannter Riemann-Löser angegangen.

そこではRiemann問題はいわゆるRiemannソルバーを用いて近似的に計算される。


この辺の話は私も現在勉強中です。教科書としては

Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction

Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction

Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows

Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows

はじめてのCFD―移流拡散方程式

はじめてのCFD―移流拡散方程式

あたりがよいと思います。特にToroはこの分野の大家でわかりやすいです。おすすめとしては"Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics"(通称赤の書)の第2章で双曲型偏微分方程式の基礎理論(特性曲線法やRiemann問題)を学び、"Shock-Capturing Methods for Free-Surface Shallow Flows"(通称青の書)を読むのがよいのではないでしょうか。この順序で学習すると滑らかに繋がると思います。日本語で学びたい方には『はじめてのCFD』が適しているでしょう。和書ではこれ以上数値スキームについて書いてある本はないかもしれません。ただし今挙げた3冊とも有限要素法はほとんど載っていないので他の本で補う必要があります。

【ドイツ語】藤原定家

今回は『新古今和歌集』を編んだことでも有名な藤原定家のドイツ語版Wikipedia Fujiwara no Sadaie – Wikipedia を訳していきます。


Fujiwara no Sadaie (jap. 藤原 定家, bzw. in respektvoller Lesung Fujiwara no Teika; * 1162; † 26. September 1241) war ein japanischer Dichter.

藤原定家有職読みでは「ふじはらのていか」、1162年に生まれ1241年9月26日に死去)は日本の詩人である。


Der Sohn des Fujiwara no Toshinari (Fujiwara no Shunzei) gilt als einer der bedeutendsten Dichter Japans und größter Meister der Lyrikform des Waka.

藤原俊成の息子である定家は最も優れた日本の詩人かつ和歌の大家の一人であるとみなされている。


In seiner Jugend trat er als bedeutender Innovator dieser Lyrikform hervor.

若い頃に彼はこの和歌の形式の優れた刷新者として世に出た。


Nach dem Tod seines Vaters 1204 war er als Schiedsrichter bei Lyrikwettbewerben und Lehrer aktiv.

1204年の彼の父の死後、歌合の判者や教師として活躍した。


Im Auftrag des Tennō Go-Toba stellte er zwischen 1202 und 1205 die Anthologie Shinkokin-wakashū aus etwa 2000 Waka zusammen.

後鳥羽院の指示により彼は1202年から1205年の間、約2000の和歌からなる選集、『新古今和歌集』を編んだ。


Später kam es zu Differenzen mit Go-Toba, die zu seinem Rückzug führten.

後に後鳥羽院との間に意見の相違が生じ、それが彼の引退へとつながった。


Nachdem Go-Toba durch das Shōgunat ins Exil geschickt worden war, wurde Fujiwara no Teika rehabilitiert, konnte jedoch aus gesundheitlichen Gründen sein aktives Leben nicht wieder aufnehmen.

後鳥羽院が幕府に追放された後、藤原定家は復権させられたが、しかし健康上の理由から彼の活発な生活を再び取り戻せなかった。


Er übernahm dennoch von Go-Horikawa den Auftrag zu einer weiteren Waka-Anthologie Shinchokusen-wakashū, die um 1234 fertiggestellt war.

それにもかかわらず彼は後堀川天皇勅令により広範な和歌選集、『新勅撰和歌集』を引き受けた。新勅撰和歌集は1234年に完成した。


Er veröffentlichte zudem eine Reihe literaturkritischer Schriften und Sammlungen exemplarischer Wakas, deren bekannteste Ogura Hyakunin Isshu ist.

それに加えて一連の文学批評の著作や模範的な和歌の選集を公表した。その中でも『小倉百人一首』が最も有名である。


Von großer historischer Bedeutung ist sein Tagebuch Meigetsuki (明月記, „Aufzeichnungen des klaren/hellen Mondes“), das er von 1180 bis 1235 führte, in dem er detailliert über die höfischen Sitten, Politik, Wirtschaft, Ereignisse und seine Familie schrieb.

1180年から1235年までつけられた彼の日記『明月記』は重要な歴史的意義がある。その中で彼は宮廷の風俗、政治、経済、事件そして彼の家族について詳細に書いている。


In seinen späten Jahren trat er als Herausgeber alter Texte, so des Genji monogatari, und Verfasser von Renga-Gedichten hervor.

後年は源氏物語などの昔の文章の編者や連歌の作者として有名になった。


私が藤原定家に親しみを持つようになったのは望月光『百人一首が面白いほどわかる本』を読んでからです。

百人一首が面白いほどわかる本

百人一首が面白いほどわかる本

それまでは高校の文学史で名前を見かけるくらいだったのですがこの本を読んで彼のことが好きになりました。この本では『小倉百人一首』の編者である藤原定家源実朝の生まれ変わりである青年の対談形式で百人一首の和歌を一首づつ解説していきます。実朝が現代の視点から和歌を訳すのがとてもよいです。干からびた訳では和歌の素晴らしさは伝わりません(原文を読むに越したことはありませんが)。この本がなによりも素晴らしいのは、複数の異なる歌の解釈が示されており、さらにそこに著者の意見が示されている点です。これは普通で使われている教科書の類ではありえなことではないでしょうか。さらに和歌の背後にある時代背景の説明も丁寧で日本史と和歌が調和しています。もし『和歌で読み解く日本史』みたいな本があったら是非読んでみたいです。

【ドイツ語】Burgers方程式―バーガース方程式

今回はドイツ語版WikipediaのBurgers方程式の記事 Burgersgleichung – Wikipedia を訳していきたいと思います。


Die Burgersgleichung ist eine einfache nichtlineare partielle Differentialgleichung, die in verschiedenen Gebieten der angewandten Mathematik auftritt.

Burgers方程式は簡単な非線型偏微分方程式で、応用数学の様々な分野に登場する。


Die Gleichung ist nach dem niederländischen Physiker Johannes Martinus Burgers benannt.

この方程式はオランダの物理学者Johannes Martinus Burgersに因んで名付けられている。


Die Gleichung ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine Funktion von zwei Variablen.

この方程式は二変数関数に対する二階の非線型偏微分方程式である。


In allgemeiner Form sieht die Gleichung folgendermaßen aus (auch viskose Burgersgleichung genannt):

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \mu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}.

この方程式の一般形は次のような方程式である(粘性Burgers方程式とも呼ばれる):

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \mu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}


Dies ist offensichtlich äquivalent zu

\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{1}{2} \frac{\partial }{\partial x}(u^2) = \mu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}.

これは明らかに以下の式

\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{1}{2} \frac{\partial }{\partial x}(u^2) = \mu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}

と同値である。


Der Parameter {\displaystyle \mu >0} kann hier als Viskositätsparameter interpretiert werden.

ここでパラメータ {\displaystyle \mu >0} は粘性係数と解釈できる。


Oft wird auch die obige Gleichung für den Fall {\displaystyle \mu =0} , als Burgersgleichung bezeichnet, manche Autoren nennen diesen Spezialfall die reibungsfreie Burgersgleichung (engl: inviscid Burgers' equation):

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = 0

bzw.

\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial x}(u^2) = 0.

上式は {\displaystyle \mu =0} の際もしばしばBurgers方程式と呼ばれる。幾人かの著者らはこの特別な場合を摩擦の無いBurgers方程式(非粘性Burgers方程式)と名付けている:

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = 0

または

\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial x}(u^2) = 0


Formal sind beide Darstellungen zwar äquivalent, die zweite Form ist allerdings für numerische Berechnungen vorteilhafter.

形式的にはどちらの表現も確かに同値であるが、2つ目の式は数値計算の際に有利である。


Der Grund hierfür ist die "Erhaltungsform" der Differentialgleichung.

この理由は微分方程式の「保存型式」にある。


Siehe dazu: Erhaltungsgleichung, Finite-Volumen-Verfahren.

それについては「保存方程式」、「有限体積法」を見よ。


Anwendung

応用


Die Burgersgleichung ist das einfachste Beispiel einer nichtlinearen hyperbolischen Differentialgleichung und wird daher oft als Testfall für numerische Algorithmen für diese Art von Gleichungen verwendet.

Burgers方程式は双曲型方程式の最も単純な例であり、そのためにこの種の方程式に対する数値計算手法のテスト問題としてしばしば用いられている。


Sie kann auch als ein einfaches Modell einer eindimensionalen Strömung gesehen werden.

Burgers方程式は1次元の流れの単純なモデルとしてもみることができる。


Als Beispiel wird oft die Verkehrsdichte im Straßenverkehr genommen, deren zeitlicher Verlauf mit Hilfe der Burgersgleichung modelliert werden kann.

例として道路における交通の密度がしばしば挙げられる。交通の密度の時間発展はBurgers方程式を用いることによりモデル化することが可能である。

Die Interpretation einer eindimensionalen Strömung rührt von der Ähnlichkeit der Gleichung mit dem nichtlinearen Teil der Navier-Stokes-Gleichung her.

1次元の流れという解釈はBurgers方程式とNavier-Stokes方程式非線型項との類似性に起因する。


Lösungen

解法


Die unviskose Gleichung kann mit Hilfe der Methode der Charakteristiken gelöst werden.

非粘性の方程式は特性曲線法を用いることにより解くことができる。


Allerdings besitzt die Gleichung nicht unbedingt eine eindeutige Lösung.

しかしながらこの方程式が必ずしも一義的な解を持つとは限らない。


Bei geeignet gewählten Anfangswerten können Schocks beobachtet werden.

適当な初期値に対して衝撃波が観察できる。


Die viskose Gleichung motiviert dann auch für die Euler-Gleichungen den Begriff der Lösung mit verschwindender Viskosität.

さらに粘性Burgers方程式は、Euler方程式に対する粘性消去法による解法の概念を理由づける。


Jene ist diejenige Lösung der unviskosen Burgersgleichung, die einer Lösung der viskosen Gleichung mit verschwindender Viskosität entspricht.

前者(特性曲線法)は非粘性Burgers方程式のその解法であり、非粘性Burgers方程式の粘性消去法を用いた粘性方程式の解と一致する。


Für die viskose Burgersgleichung führt eine Hopf-Cole-Transformation zum Ziel.

粘性Burgers方程式に対してはHopf-Cole変換がある。


次回はBurgersの記事を訳しましょうか。

【ドイツ語】Saint-Venant―サン・ブナン

ドイツ語力向上のためにWikipediaドイツ語版のSaint-Venant(サン・ブナン)のページ Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant – Wikipedia を訳していきます。Saint-Venantは浅水流方程式(1次元開水路流れの式)を導出した人です。どうやらSaint-Venantの日本語のページは今現在無いようです。


Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (* 23. August 1797 in Villiers-en-Bière, Seine-et-Marne; † 6. Januar 1886 in St-Ouen, Loir-et-Cher) war ein französischer Ingenieur, Mathematiker und Physiker.

Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (1797年8月23日にSeine-et-Marne県のVilliers-en-Bièreにて生まれ、1886年1月6日に, Loir-et-Cher県のSt-Ouenにて死去)はフランスの技師、数学者、物理学者であった。


Barré de Saint-Venant studierte an der École polytechnique von 1813 bis 1816.

Barré de Saint-Venantは、1813年から1816年にかけて、École polytechniqueにて勉強した。


Danach arbeitete er bis 1845 als Ingenieur, zuerst beim Amt für Explosivstoffherstellung (Service de Poudre et Salpetre), dann als Bauingenieur für das Straßenbauamt.

その後、彼はまず初めはService de Poudre et Salpetre(爆発物を製造する役所)で技師として、次に道路を作る役所の建設技師として1845年まで働いた。


Um 1839 besuchte er zusätzlich Vorlesungen am Collège de France, unter anderem bei Joseph Liouville.

1839年に彼はCollège de Franceの追加講義、なかでもJoseph Liouvilleの講義に出席した。


Er lehrte als Nachfolger von Gaspard Gustave de Coriolis Mathematik an der École des Ponts et Chaussées in Paris.

彼はGaspard Gustave de Coriolisの後任としてパリのÉcole des Ponts et Chaussées(国立土木学校)にて数学を教えた。


Er arbeitete hauptsächlich auf dem Gebiet der Mechanik, Elastizität, Plastizitätstheorie, Hydrostatik und Hydrodynamik.

彼は主に力学、弾性学、塑性論、静水力学、流体力学の分野で働いた。


In Frankreich war er zu seiner Zeit eine der führenden Autoritäten in Mechanik.

当時のフランスにおいて、彼は力学における指導的な権威の一人であった。


1843 veröffentlichte Barré de Saint-Venant eine korrekte Herleitung der Navier-Stokes-Gleichungen, zwei Jahre bevor George Gabriel Stokes dies tat.

1843年にBarré de Saint-VenantはGeorge Gabriel Stokesより2年早くNavier-Stokes方程式の正確な導出を公表した。


Er erweiterte auch Naviers Theorie der Balkenbiegung (1864), behandelte die Torsion elastischer Zylinder und untersuchte nichtstationäre Strömungen in offenen Kanälen.

彼はNavierの梁曲げの理論(1864年)も拡張し、弾性円柱のねじりを取り扱い、開水路における非定常流を研究した。


Er gab auch eine französische Übersetzung der Elastizitätstheorie von Alfred Clebsch heraus.

彼はAlfred Clebschの『弾性論』のフランス語訳も出版した。


Er führte auch in Frankreich einen Kalkül mit Vektoren ein.

彼はベクトルを用いた計算もフランスに取り入れた。


Da er diesen 1845, ein Jahr nach Hermann Grassmann veröffentlichte, aber behauptete ihn schon seit den 1830er Jahren benutzt zu haben, kam es zu einem Prioritätsstreit.

彼はこの1845年に、すなわちHermann Grassmannの1年後にこれを出版した。しかし、1830年代からこれを使用していたとHermann Grassmannに対して主張し、優先権争いが生じた。


Nach ihm ist das Prinzip von St. Venant und das St.-Venant-Element benannt.
彼に因んでSt. Venantの原理(サン・ブナンの原理)とSt.-Venant体(サン・ブナン体)が名づけられた。


Zudem formulierte er die sogenannten Saint-Venant-Gleichungen, mit deren Hilfe man instationäre Wasserspiegellagen simulieren und berechnen kann.

それに加えて、彼はいわゆるSaint-Venant方程式(サン・ブナン方程式)を定式化した。これを用いることにより、非定常の場合の水位をシミュレーション、計算することが可能である。


1868 wurde er Mitglied der Académie des sciences in der Sektion Mechanik als Nachfolger von Jean-Victor Poncelet.

1868年に彼はJean-Victor Ponceletの後任としてAcadémie des sciences(科学アカデミー)の力学部門の会員になった。


短い記事でしたが私のドイツ語力では結構訳すのに時間がかかります。大変ですがやはり訳読すると一番力がつきます。あとあまり固体力学とか詳しくないので訳語選びにも一苦労です。

Saint-VenantがStokesよりも先にNavier-Stokes方程式を導出していたことには驚きました。Navier-Stokes方程式に彼の名前が冠せられていないのは残念なことです。
参考 Saint-Venant biography

この時代のフランスは天才がひしめき合っていて圧倒されます。この短い記事にもLiouville、NavierとCoriolisが登場します(Stokesはアイルランド、Grassmannはドイツ)。École polytechniqueにおける天才の再生産はうらやましい。是非現代日本にもそのような教育機関が欲しいです。戦前は旧制高校がその役割を果たしていたのですが。
Liouvilleは日本語のページはあるみたいだけど、短いですね。Strum-Liouville型微分方程式の話とかよく出てくるのに可愛そうですね。次はLiouville訳しましょうか。

数値計算と数学

私は数値計算に興味がありますが、昔は数学者になりたかったので、解析解以外の解、数値解にはまったく魅力を感じなかったのです。受験問題レベルの数学でさえすらすらと解くことができなかったくらいなので、数学者になるのは諦めました。全然向いていない、おおざっぱなんです。

しかし、代わりといってはなんですが数値計算に出会いました。最初はただの近似にすぎないと思っていたのですがなかなかどうしてこれが奥深い。当時はコンピュータに数式を打ち込めば勝手に計算してくれるものだと思っていたのですが、そんな単純なものではないのです。数式(支配方程式、主に偏微分方程式)と数値解の間には「離散化」という創造的かつ興味深いプロセスが横たわっています。それはアナログとデジタル、連続と離散の間を繋ぐ架け橋です。

その離散化の方法を考える際に効いてくるのが数学なのです。こんなところで(考えてみれば当たり前なのですが)数学に出会うとは少々驚きました。数学、特に線型代数解析学関数解析などが強力かつ必要不可欠なツールとなっています。私もこれらを習得しようとあっぷあっぷしている最中です。

離散化手法には色々あって、私が知っている手法を列挙すると「差分法」、「有限要素法」、「有限体積法」、「境界要素法」、「スペクトル法」、「粒子法」、「個別要素法」とかたくさんあります。最初の3つは説明したいけれども残りはあまり私も理解していないので勉強していきたいです。

何を書いていこうか?

色々と書くことがたまってきました。もう少し勉強してからまとめようと思っていたのですが、そんなことをしているとまとまるものもまとまりませんので勉強しつつまとめます。

私が特に興味を持っている「数学」、「流体力学」、「数値計算」、「外国語」について書いていきます。数学は解析学流体力学は非圧縮性流体、数値計算偏微分方程式、外国語はインド・ヨーロッパ語族を中心に、となりそうです(私にもわかりません)。あとおもしろい本も紹介できれば上々です。

どれも下手の横好きなので粗が目立つと思いますが、細かい議論よりも「結局何が言いたいのか」を説明できれば幸いです。世の中には優れた書物がたくさんありますが、それらを読むためにはたくさんの前提知識が必要です。なぜなら、著者らは自分が理解できるようになったプロセスを忘れてしまい(または十分に優秀であるから)、簡素で不親切な記述に走りがちだからです。しかし、「結局何が言いたいのか」をあらかじめ把握しておけば(初心者にはこれが原理的に不可能なのです!)、それらの書物を読みこなすことも可能になります。どこまで出来るかわかりませんがちょっとやってみます。