数学とか語学とか楽しいよね

フランス語、ドイツ語、ロシア語、アラビア語、オランダ語、英語、スペイン語、ラテン語とか数学とか数値計算(有限要素法、有限体積法、差分法、格子ボルツマン法、数理最適化、C++コード付き)とか勉強したことをまとめます。右のカテゴリーから興味のある記事を探してください。最近はクラシックの名演も紹介しています。noteにも書いています。https://note.mu/kumag_min

理工書を紹介します(数学、物理、数値計算などなど、漸次追加)

はじめに

今回は理工書を紹介します。

数値計算

河村哲也 著『数値計算入門』
数値解析の全体を概観する本です。ニュートン法、直接法、反復法、固有値問題、補間、数値積分、常・偏微分方程式と基礎的な内容を網羅しています。『英語で学ぶ数値解析』よりとっきやすいと思います。例が充実しており自分のコードを確認できます。アルゴリズのまとめかたがわかりやすく、実装も十分に可能です。数値解析が必要な学生に何か読ませる場合、私なら入門書としてこの本を渡します。理論に深入りしすぎずちょうどよい塩梅です。ただ河村哲也氏の著作で気をつけなければならないのは、ほぼ同じ内容の別名の著作が存在している、ということです。これはかなり複雑なのでまた今度説明しますが、ほぼコピペという箇所、ちょっとだけ違う箇所などあります。ご注意ください。これだけ理解していれば、結構なものが自作できると思います。しかし、偏微分方程式の離散化に関しては他の本を読む必要があります。

数値計算入門 (Computer Science Library 17)

数値計算入門 (Computer Science Library 17)


『英語で学ぶ数値解析』
全体像が分かる本です。これだけわかれば組み合わせて自分でコードが書けます。内容は、連立一次方程式、非線型方程式、固有値問題、補間、数値積分常微分方程式、差分法による偏微分方程式と盛りだくさんです。表紙は日本語ですが中身は英語です。しかし、簡単な英語で書かれておりおすすめです。

英語で学ぶ数値解析

英語で学ぶ数値解析


『計算力学 有限要素法の基礎』
有限要素法の本で一番読みやすい本だと思います。固体、流体ともに書いてある点が珍しいです。例が充実しており、離散化した際の行列の値が示されているので自分で離散化した結果と比べることができます。また、定常、非定常ともに載っているのもうれしいです。もっと早くこの本を読みたかったです。本当に至れり尽くせりです。あと紙がよいです。質の悪い紙を使っている本だと線を引くのすら億劫ですが、この本の紙は質がよいです。

計算力学(第2版)-有限要素法の基礎

計算力学(第2版)-有限要素法の基礎


『流れ解析のための有限要素法入門』
題名の通り有限要素法でNavier-Stokes方程式を離散化することを目的としています。最後まで読むと自分で有限要素法でNavier-Stokes方程式を解けるようになります。2部構成で第1部で離散化の基礎を、第2部でNavier-Stokes方程式をいかに扱うかを説明してくれます。第1部では、有限要素法の紹介、1次元のポワソン方程式に対する離散化、2次元のラプラス方程式に対する離散化、プログラミングの方法、面積座標、非定常問題をやります。第2部では、Navier-Stokes方程式の定式化、様々な解法(直接法、分離解法)、風上有限要素法(SUPG法)、熱流体をやります。1次元のポワソン方程式に対する離散化は、有限要素法の入門として非常に優れています。私が有限要素法のはじめて理解したのはこの本です。実際のプログラミングの方法が書かれている点も便利です。実装につなげやすいです。また、非定常問題に対する記述があるのもうれしいところです。第2部は盛りだくさんです。まさにNavier-Stokes天国です。Navier-Stokes方程式を有限要素法で解く際に重要になるのが速度と圧力に対する補間関数で、この組み合わせが悪いと上手く解けなくなります。それに関しても詳しく説明されています。各要素に対する行列の要素も明記されていてとても便利です。この本の白眉はNavier-Stokes方程式をいかに離散化するかを説明している第8章です。直接法、ペナルティ関数法、疑似圧縮性法、MAC法、SMAC法、SIMPLER法、流速圧力同次緩和法、移流拡散分離解法が載っています。こんなにたくさんNavier-Stokes方程式に対する解法が載っている本は和書では貴重です。MAC法、SMAC法、SIMPLER法の導出も整理されて私のお気に入りです。章末には数値計算例が載っており、かなり詳細な情報が書いてあります。計算例を再現するときに役に立ちます。

流れ解析のための有限要素法入門

流れ解析のための有限要素法入門


『はじめてのCFD』
「はじめての」とありますが初心者向けの本ではなく、中級以上です。移流拡散方程式の離散化をひたすら説明してくれます。様々なスキームを統一的な視点から整理してくれるので、非常に勉強になります。時間進行、移流方程式、拡散方程式、定常・非定常移流方程式と進みます。特性曲線、システム方程式、Riemann不変量、エントロピー解、Rankine-Hugoniot条件、Riemann問題、単調性、単調性保存、衝撃波、膨張波、TVD、Osherスキーム、Roeスキームなど、双曲型方程式を扱う際に必須となる概念が説明されている貴重な和書です。類書は『流体力学数値計算法』でしょうか。ただし、部分的に読みづらいと感じる箇所があります。私は、あまり圧縮性流体の知識がないのでそう感じるのだと思います。なので、圧縮性流体力学を学んでから読むと理解が深まるのではないでしょうか。この本以上の知識は洋書をあたるしかないです。

はじめてのCFD―移流拡散方程式

はじめてのCFD―移流拡散方程式

数学

『最適化法 数理ファイナンスへの確率解析入門』
ページ数は120でとても薄いですが密度の濃い本です。最適化と数理ファイナンスを概観するのにおすすめです。本書で流れを確認し、分からない箇所を他の本で補いつつ読むと効果的かもしれません。前半は最適化法で川崎英文氏の執筆、後半は数理ファイナンスへの確率解析入門で谷口説男氏執筆という、二大巨頭による本となっています。前半は非線型計画法、凸計画法、線型計画法、離散最適化法を概観します。後半は確率論の基礎、ブラウン運動マルチンゲール、確率解析、ブラックショールズ方程式を概観します。最適化法の順番は独特です。まず、最も一般的な非線型最適化を解説してから凸計画法、線型計画法と狭めていきます。これは非常におもしろい試みですね。確かにいきなり線型計画法をやると挫折しやすい気がします。数式や定理の意味がたくさん書いてありとてもよいです。参考文献もとても詳しいです。数理ファイナンスのほうはブラックショールズ方程式がゴールで関連する事柄だけ解説されています。確率空間からスタートしてかなり深く書いてありますし(これだけでわかる人がいるのだろうか…)、式変形も丁寧です。最適化法より読むのが難しいですね。


『これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで』
最適化を勉強したいけれど何から読んだらわからない方におすすめです。著者の金谷氏はわかりやすい本を書くことで定評があり(私の中で)、最適化手法の原理をわかりやすく学ぶことができます。原理(どうしてそのやり方でよいのか)が説明されているのがとてもよいです。この本の内容を理解しておけば、他の専門書へとスムーズに移行できるでしょう。内容は以下の通りです。まず数学準備として、ベクトルや行列の微分極値ラグランジュの未定乗数法あたりを詳しく説明してくれます。最適化の数学で詰まる方はこのへんが苦手なことが多いのではないでしょうか。3章では先程学んだ知識を使って、直線探索、ニュートン法共役勾配法を説明します。4章は最小二乗法です。どのような原理に従っているか理解せずにエクセルで使っている方も多いと思います。そんな方はこの章に従って一度自らの手で最小二乗法を導出してみるとよいと思います。また、特異値分解と一般逆行列非線型最小二乗法も載っていて盛りだくさんです。5章は統計的最適化です。最尤推定EMアルゴリズムなどです。最小二乗法が最尤推定になっていることも説明されます。6章は線型計画法です。1章分しかありませんが幾何的な解釈や双対などかなり踏み込んだ説明がなされています。7章は非線型計画法です。分量の関係で非線型計画法はほんの少ししか記述がありません。他の専門書を読む必要があります。8章は動的計画法です。これも主に使い方や応用例を示すだけです。ハミルトン・ヤコビ方程式などについて学ぶには他の専門書を読む必要があります。また、注が充実しており読んでいてハッとすることが多々あります。中・上級者の方でも何らかの発見があると思います。

これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで

これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで

物理

『地形現象のモデリング
地形の共通原理(地形形成のダイナミクス)の探求を目指して、河川、砂丘、雪崩、断層、柱状節理、クレーターなどの地形現象をモデリングしシミュレーションや実験で解析します。第I部では流れによる地形現象を、第II部では破壊による地形現象を扱っています。モデルを使うことによって、時空間のスケールの大きさや時間スケールの大きく異なる複数の現象が同時進行する点を乗り越えようとしています。特に河川のモデリングでは、浅水流方程式とExner方程式を持ちいた河床波の線型安定性解析や蛇行流路の解析が紹介されています。見た目が異なる現象でも数理モデルとして書いてみると似た式になったりするのでとてもおもしろいです。

地形現象のモデリング――海底から地球外天体まで

地形現象のモデリング――海底から地球外天体まで

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 名古屋大学出版会
  • 発売日: 2017/10/17
  • メディア: 単行本

【ナヴィエ・ストークス方程式】岡本久『巨大渦の安定性―2次元非圧縮高レイノルズ数の流れの中で』抜書

はじめに

今回は岡本久『巨大渦の安定性―2次元非圧縮高レイノルズ数の流れの中で』から抜き書きしていこうとおもいます。「抜書」の部分は下段や文中のカッコの中以外全て抜き書きになっています。ご注意ください。「アイデア」は自分の言葉で内容を書き直しています。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/butsuri/71/8/71_526/_pdf/-char/ja

抜書

2 次元には 3 次元とは異なる特有の現象(例えば乱流の逆カスケードなど)があり,独自のおもしろさがある.


中でも 2 次元における大規模渦の存在が厄介な問題である.それは非常にしばしば発生し,しかも長時間にわたって維持されるけれども,普遍的な現象と言えるほどの法則性が見つかっていない(ようだ).


ここでいう大規模渦とは,一言で言えば,流線のトポロジーが単純である解である.


逆カスケード:1967年にロバート・クライクナンが 2 次元乱流について理論的に予想したもので,これが正しいとすると,大きな渦が自発的に表れてくることが自然に納得される.


統計力学の理論を乱流現象にあてはめるとき,大規模渦は厄介者である.性質の似通ったものが大量にあることが統計力学の前提であるから,典型的な大きさと同程度の渦が 1 個だけ存在しているというのは好ましくない.


筆者らの研究は,(相当に多くの場合に)どんなにレイノルズ数を大きくしても大規模渦が不可避であることを強く示唆する.しかも,それが,定常な流れという,一番単純なものの中に見つかるのである.


R(レイノルズ数)を大きくしていくとより複雑なパターンがみられるようになる. これいわゆる分岐である.分岐(bifurcation)とは,多分 ポアンカレが最初に使った言葉ではないかと思われるが, それまで一つしかなかった平衡状態が二つ(以上)になることからこういう言葉が選ばれたのであろう.


乱流もこうした分岐で記述し得るであろう.著名な物理学者ランダウはこういうふうに述べた.力学系理論を流体力学に当てはめた説明としては古い部類に属するこの予想は「ランダウのシナリオ」として流体力学では有名である.


定常解は,レイノルズ数が何であっても少なくとも1 個は存在する.3) これはルレイ(J. Leray)が 1934 年に証明した定理であり,ある意味で驚くべき定理である.なぜならば,レイノルズ数が大きいときには流れは乱流となり,定常状態が発現することは普通はないからである.


ラジゼンスカヤ(O. Ladyzhenskaya)さんから直接聞いた話によると,彼女がこの定理を説明したとき,すでに数学的な証明があるにもかかわらず,ランダウもコルモゴロフもアーノルドも信用しなかったということなので,こうした鋭敏な頭脳にとっても直観に反するものだったのだろう.

もちろん,存在するといっても,多くの場合にそれは不安定であり,実験で見ることは難しい.しかし,ある場合 にはレイノルズ数をいくら大きくしても安定性を失わない定常解というのもあるのである(上述).以下に述べる大 きな渦も,レイノルズ数が大きいにもかかわらずしばしば安定である.


2 次元乱流と 3 次元乱流の大きな違いは,2 次元では乱流状態になっても大きな構造の渦が存在することである.それはレイノルズ数をいくら大きくしてみてもつぶれることはない.一方,3 次元乱流では,大きな構造が見られることもあるが,一様で等方的な乱流があるとすれば渦は次第に壊れていってどんどん小さな渦に変遷していくものと思われている.こうした現象はカスケード現象と呼ばれている.3 次元乱流ではカスケードは 1 方向のみである:大きなスケールから小さなスケールへ向かっていく.2 次元乱流ではカスケードは 2 方向に存在する.小さいスケールへとカスケードし,かつ大きなスケールへもカスケードする.これは1967 年にクライクナン(R. Kraichnan)が理論的に予想したことで,現在では現象論的な正しさが確認されている.


レイノルズ数が大きいとき,定常解もまた数多く存在し得るという事実である.


《外力が何であっても,レイノルズ数が十分大きければ,(時間変数については複雑かもしれないが)空間変数について単純に見える(流線のトポロジーが単純であるという意味で)解が少なくとも一つはある》という予想が一番無難であろう.


2 次元乱流では普遍的な法則が成り立ちにくいと言われている.3 次元のように小さなスケールでの普遍的な性質というのが期待できず,代わりに,大きな渦が小さな渦と相互作用するために,どこでも成り立つような簡単な法則が期待できないというのである.

イデア

・渦度方程式を数値計算している

【ナヴィエ・ストークス方程式】小薗英雄『ナヴィエーストークス方程式 クレイ懸賞問題のいま』抜書

はじめに

今回は小薗英雄『ナヴィエーストークス方程式 クレイ懸賞問題のいま』から抜き書きしていこうとおもいます。「抜書」の部分は下段や文中のカッコの中以外全て抜き書きになっています。ご注意ください。「アイデア」は自分の言葉で内容を書き直しています。
http://www.fluid.sci.waseda.ac.jp/crest/KozonoSeminar.pdf

抜書

弱解を構成して,その正則性を証明しようとする試みは,今のところ成功はしていない.


一般に非線形偏微分方程式が与えられたとき,その方程式に固有のスケール不変な関数空間で解を考察することの重要性が経験的に知られている.これを藤田・加藤の原理という.


これらの空間(斉次ベゾフ空間と斉次トリーベル–リゾルキン空間)は,関数空間それ自身の考察に加えて補間空間論と共に 1960 年代に盛んに研究されていたが,当初は偏微分方程式への応用はそれほど期待されていなかった.しかし,1990 年代になって非線形偏微分方程式の適切性の解明に積極的に導入され,今日その有用性は広く認識されている.


弱解は時間大域的存在を示すには有利である反面,一意性や正則性を別途証明することを余儀なくされることを見た.これに対して,強解は最初から一意正則な解を求めることを目標とする.どのような初期値に対して強解を求めることが可能か?という問いに関しては,スケール不変性が重要な鍵となる.


定理 5 (時間局所的強解の延長可能性)の証明については,垣田–柴田 [12, 第 5 章]に初学者向けの詳しい解説がある.


強解の時間局所存在定理が得られる初期値の関数空間をどこまで広くとれるか?といった問題意識は 1990 年代から台頭した非線形シュレディンガー方程式や KdV 方程式の研究の影響といってよかろう.実際,ブルガン,タオ,高岡等はフーリエ制限法や I-method に代表される調和解析学の手法を駆使して,非線形分散型方程式の初期値問題の局所適切性を最適な関数空間でつぎつぎと精力的に証明している.


日本では藤田宏先生を始祖としてこれまで世界を牽引する形で研究が進展したと評価してよいように思う.21 世紀になってすでに 10 年が過ぎようとしているが,若手数学者の台頭も著しい.しかし残念ながら,第 2 節で述べらていることと,ミレニアム問題には未だ隔絶の感がある.


確かに,偏微分方程式の見地からは,まずはフーリエ変換などが自由に使えるR^3において適切性を研究することが常道であろう.一方,流体力学の最大の目的は「揚力最大・抵抗最少」である.従って,工学などの現場の要求に応えるためには,境界のある領域の内部または外部でナヴィエーストークス方程式を考察することを余儀なくされる.たとえば,多重連結領域における非斉次境界値条件下の定常ナヴィエーストークス方程式の可解性は未解決問題である.領域の位相幾何的な条件と方程式の可解性の問題は,非線形偏微分方程式の主要な研究テーマであるが,この方面においても課題が山積していると思われる.

イデア

・ルレイの弱解(定理1)

・セリンのクラス(式(2.3))

・NS方程式はスケール不変である(スケール変換則を満たす)。

・斉次ベゾフ空間と斉次トリーベル・リゾルキン空間

リトルウッド–ペイリー分解

・ハーディ空間と平均振動有界の関数空間

・斉次ベゾフ空間と斉次トリーベル–リゾルキン空間は,従来のルベーグ空間やソボレフ空間に第 3 の指数を導入してよ細かく見たもの。

・弱解の正則性として,これまでのところ最も一般的な主張が定理3

・現時点で延長可能性についてもっとも一般的な定理が定理6

・現時点での,局所適切性に関するもっとも一般的な結果が定理7

・セクション2を読むのがしんどい

【ナヴィエ・ストークス方程式】吉田善章『ナヴィエ-ストークス方程式の数理と乱流モデル』抜書

はじめに

今回は吉田善章『ナヴィエ-ストークス方程式の数理と乱流モデル』から抜き書きしていこうとおもいます。「抜書」の部分は下段や文中のカッコの中以外全て抜き書きになっています。ご注意ください。「アイデア」は自分の言葉で内容を書き直しています。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jspf/78/8/78_8_788/_pdf

抜書

NS 方程式は非圧縮な流れを考えるので,「渦」の運動を記述することが中心的な問題である.


右辺第1項は「渦管の引きのばし」を与える項である.
(式(5)の渦度方程式に対して)


2次元の場合には,渦度は(x,y)平面に垂直なz方向を向いたベクトルの成分と見なすことができ,擬スカラー場U によって表わされる.よって,渦管の引きのばし項は0となる.
(式(5)の渦度方程式に対して)


非圧縮流は,流れ関数(流れのハミルトニアン)Hを使って(中略)書くことができる.(非粘性流れの場合)(5)はLiouville 方程式(式(6))に帰着する.


3次元の場合には,渦管の引き伸ばし項が消えない.このことが,2次元と3次元を分ける決定的な違いとなる.


2次元非粘性流の方程式(中略)に対して,これら(エネルギーとエンストロフィー)はともに不変量であることが容易に示せる.


数学では,このような関係式を「a priori 評価」という.解の「具体的な形」を知らなくても,解が必ずみたさなければならない評価式という意味である.


一方3次元の場合,エネルギーEについては同様の関係が成り立つが,エンストロフィー の方は,まったく様子が異なり,この種の関係式は導けなくなる.渦管の引き伸ばし項が加わるからである.


NS 方程式の数学理論では,3次元の場合の「解の存在」が未解決の問題として残されている.これは,エンストロフィー の上限を決める(8)のような関係式(アプリオリ評価)が上手く作れないからである.


エネルギーEの有界性だけによって約束されるのが,いわゆる「弱解」である.弱解は弱収束列を作るので,例えばエネルギー評価(7)でも=が成り立たなくなって<=に後退する.でも,この向きの不等号なら,有界性がいえているから十分ありがたい.この辺りの論理の組み方が,関数解析の醍醐味である.しかし,弱解というのは無限次元ベクトル空間をあつかうトリックが生み出した人工物に過ぎないのかもしれない.


きちんと微分方程式を満たす解(古典解,あるいは正則解という)を作ろうとすると,もっとちゃんとした収束を議論しなくてはならない.このときエンストロフィーの有限性が必要となる.2次元では,したがって古典解が存在することが証明できるのである.


3次元の場合は,エンストロフィーの大きさが,長時間にわたって有限に抑えられる保証がない(まだ見つかってないともいえるし,原理的にないのかもしれない).物理的にいうと,非線形項(渦管の引きのばし項)が生み出す渦の発生率が粘性によるエンストロフィーの散逸率を超えるかどうかということが問題である.3次元の場合には,渦管の引きのばしによって渦が強められるので,これが粘性散逸を卓越するかもしれない.2次元流では,渦管の引きのばし効果が無い(つまり非線形効果が弱い)ので,粘性散逸の方が強く働く.このために,渦の強さが発散して微分できなくなるということが起きないことが保証できるのだ.


「乱流」という場合は,ある種の「準定常状態」を仮定している.つまり,渦の生成と散逸が平均的にバランスした状態である.前項で述べたように,NS方程式の数理の立場からは,エンストロフィーが準定常値をもつかどうかは,3次元の場合には未解決問題である.しかし,現実の現象を考えるならば,このようなバランスが存在すると考えざるをえない.

イデア

 L^2 から  L_{\sigma}^2 への正射影を考える。

・正射影を作用させ発展方程式を導く。

・近似列を作り、コンパクト性により収束することを示す(不動点定理)。コンパクト性を言うのにアプリオリ評価が必要。

【Navier-Stokes方程式の数理】サイトマップ

はじめに

このページには「Navier-Stokes方程式の数理」に関する情報をまとめていきます。

いろいろ

『ナヴィエ‐ストークス方程式の数理』

ナヴィエ‐ストークス方程式の数理

ナヴィエ‐ストークス方程式の数理


【ナヴィエ・ストークス方程式】岡本久『流体力学と数学』抜書

はじめに

今回は岡本久『流体力学と数学』から抜き書きしていこうとおもいます。「抜書」の部分は全て抜き書きになっています。ご注意ください。
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802okamoto.pdf

抜書

連続体とは,その微少部分と全体の物理的な性質が変わらないものをいう.


かれのプリンキピアの Book II には流体現象の様々な理論が展開されているが,ほとんどすべてが間違いである.


さて,ナヴィエの理論はどのようなものであるのか? ナヴィエはニュートンラプラスと同じく,最小単位の粒子を多数(しかし離散的に)考える.そしてその相互作用を適当に仮定してナヴィエ-ストークス方程式を導く.分子動力学原理主義者にはたまらない論文であろうが,読んでみても何も納得できないというのが筆者の感想である.実際,彼の論法だと,液体も固体も区別が付きそうにない.固体の弾性体に対するナヴィエの理論は問題なかろうが,全く同じ論法で流れの基礎方程式を出したとしても,結果が正しいだけであって,そのプロセスは正当化できない.


ナヴィエの論文を読んだ後でストークスを読むと爽やかな気分になるのは筆者だけではあるまい.ストークスは何を仮定し,何を導くべきかがわかっている.ナヴィエと違って,連続体を使うことに何のためらいもないから,論旨は極めて明快である.こうして,非圧縮粘性流体の基礎方程式が由緒あるものとして定まったのが 1849 年である.というふうに考えるのは現代人である.実際にはナヴィエ-ストークス方程式がどの程度正確に物理現象を再現できるのか,疑問に思う人は多かった.ラムの流体力学の教科書である Hydrodynamics はこの道の定番ということになっているが,この教科書の初版(1879 年)では,ナヴィエ-ストークス方程式に全幅の信頼を置いているようには見えない.実験と比較できるようなデータがまだ出ていなかったのであろう.


ナヴィエ-ストークス方程式の解を調べるに当たって,渦度に注目することは重要である.


これからわかるように,渦度分布は連続であるが,鋭く変化している.理論が示しているように,2 次元ナヴィエ-ストークス方程式の解は何回でも微分が可能である.しかし,あたかも C1級ではないかのように見える.これが以外に重要である.つまり,数学者の判決は「2 次元では解は滑らかであり続ける」であるが,実際には渦度の 2 階導関数のノルムは,有限ではあっても極めて大きいという実験的事実がある.あまり巨大になればそれは不連続関数と見た目には変わらないのである.実験や観測にひっかからないくらい大きくなったら,実験的には∞になっているということも可能である.


いわゆる「渦班」というものがある.これは 2 次元オイラー方程式の弱解のひとつで,ある領域で渦度が1,それ以外の領域で0となるものである.この領域の境目は閉曲線になるが,それが時間とともにどう変化するかが問題となる.これをオイラー方程式にしたがって解いてみる.上の図に見える領域が渦度1の領域であり,その外側では渦度はゼロである.最初の小さな(しかし滑らかな)出っ張りが,時間とともにとがり始めるように見える.実際,こうした数値実験が報告された当初,これを「有限時間で境界の曲線が滑らかさを失う」というふうに解釈した人々がいた.だが,しばらくしてこの曲線がすべての時間にわたって 0< t < ∞ 滑らかであることが証明された.こうした現象,すなわち,滑らかであるにもかかわらず特異点であるかのごとく振る舞う点のことを擬特異点と名付けてみた(文献[4]).これが数学的に厳密に定義できるものでは無いが,流体力学を数学と他分野で共同に研究する場合には役立つ概念であろうと信ずる.そもそも乱流も数学的な定義にはなじまない概念であるが,その重要性はいまさら強調するまでもあるまい.オイラー方程式にはこのほかにも渦層や水面波などおもしろい現象が多々存在するのであるが,専門的になりすぎるように思うので,あとは文献に譲りたい.


1991年,私がまだ若かった頃,現在名古屋大学にいる木村芳文氏に誘われてニューメキシコ州のロスアラモス研究所に行ったときのことである.「ルレイの弱解は初期値を与えたときにただ一つしかない」事を『証明した』と称する講演に出くわした.これは,特異点のある無しの問題を回避しながら,ルレイの未解決問題を一部解決したことになり,極めてセンセーショナルなことである.この発表の共著者の一人である○○はベテランの数学者であり,信じるに足るように思えた.私はこれを聞いて友人や師匠の藤田宏先生などに大急ぎで連絡をとったことを昨日のことのように覚えている.しかし,その後,その『証明』には致命的な欠陥があることがわかった.藤田先生曰く「○○も年寄りの冷や水はやめておけばいいんですよ.」この言葉は今でも耳に焼き付いているので,この歳になるとミレニアム問題に挑戦しようという気は萎えてくるのである.1998 年,ベルリンのコングレス(ICM)でも「解けた」という報告が一般講演にあったが,その後どうなったかは聞いていない.当時誰も信用していなかった事だけは事実であろう. いずれにせよ,難しい問題であることは間違いない.これに挑戦できるほど若くはないと思うとき,寂しさを感じるこの頃である.


今井先生の教科書[1]はよくできた教科書である.


今井先生は多くのお弟子さんを育てられたので,日本の理論流体力学はきわめてレベルが高い.私は今井先生のお弟子さんや孫弟子さんから多大の影響を受けてきた.若い頃でも今でも共通する思いは,「流体力学を理論的に研究するときには,数学も物理も数値計算も重要性に差はない.」という信念である.


1991 年にロスアラモスへ行ったとき,著名な物理学者の DC 氏と立ち話をすることができた.そのときに「私は流体力学について研究している.今後は乱流についても研究したい.」というようなことを述べたところ,彼の反応は私の予想外であった.確か,このような感じのアドバイスをもらったのであったと思う.「やめとけ.乱流は悪い問題だ(Turbulence is a bad problem.).ものすごいエネルギーを費やしてもあまりはかばかしい結果は出てこない.」 ある別の人の言い方はこうであった:「乱流は悪女のようなものだ.魅力的だし,最初は笑顔を振り向けてくれるが,あるとき急に冷たくなって,どれだけ貢いでみても戻ってこない」.こうした「乱流=悪女」説はそれ以後も聞いたような気がする.数年してから A. Chorin 氏が京都大学に来たときに,彼の乱流の講義を聴いた後,DC 氏の話をした.Chorin 氏は「DC は正しい.私も同じアドバイスをしたかもしれない.」これで私の進路は決まったようなものである.乱流についてはおっかなびっくりでついて行くのではあるが,全身全霊を捧げることにはならなかった.数理流体力学を専門にする人は問題の選択が重要であろうと思う.あまり難しすぎる問題を選ぶと論文は書けない.しかし,物理学的に見て意味のない論文は数学であっても数理流体力学ではない.どのあたりで妥協するかが思案のしどころである.

【デンマーク語読本】Snehvide(白雪姫)

はじめに

今回は、デンマーク語で"Snehvide"(白雪姫)を読んでいきます。原文はドイツ語ですが、デンマーク語で読んでみましょう!原文はこちらで見れます。多言語でグリム童話を学べるいかしたサイトです。

訳をつけるのは大変なので、私がわからなかった単語と熟語の意味だけ書いてあります。しかし、デンマーク語の基礎文法と基礎語彙を習得した方ならば十分読めると思います。単語を調べるのが面倒くさかったり、熟語がよくわからない方におすすめです。あと、所々似た英語とドイツ語の単語を私のわかる範囲で並記しています。参考にしてください。

参考にした辞書は『デンマーク語日本語辞典』、文法書は『デンマーク語の入門』です。

デンマーク語日本語辞典

デンマーク語日本語辞典

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 大学書林
  • 発売日: 1995/02/01
  • メディア: 単行本
デンマーク語の入門 (1978年)

デンマーク語の入門 (1978年)

あと熟語はオンラインのデンマーク語辞書を参照しました。便利です。
Den Danske Ordbog — ordnet.dk

Snehvide

訳と解説

Det var midt om vinteren, og sneflokkene faldt som dun ned fra himlen. Dronningen sad ved vinduet og syede i en ramme af sort ibentræ, og mens hun syede og syede og kiggede ud på den hvide sne, kom hun til at stikke sig i fingeren, og der faldt tre bloddråber i sneen.
falde:落ちる
dun:ダウン、羽毛


Og da hun så, hvor smukt den røde farve strålede i den hvide sne, tænkte hun: "Gid jeg dog havde et barn, der var så hvidt som sne, så rødt som blod og så sort som ibentræ."


Kort derefter fødte hun en datter, som var hvid og rød med hår så sort som ibentræ.
føde:生む
hvid:白い、英語white
sort:黒い、ドイツ語schwarz
ibentræ:黒檀


Den lille pige blev kaldt Snehvide, og da hun var født, døde dronningen.


Et år efter tog kongen sig en anden hustru.
hustru:妻


Hun var smuk, men stolt og hovmodig, og kunne ikke tåle, at nogen var smukkere end hun.
hovmodig:いばっている、高慢な
tåle:我慢する


Hun havde et spejl, og når hun så sig deri og spurgte: "Lille spejl på væggen der, hvem er skønnest i landet her?"
deri:その中で
skøn:美しい


svarede spejlet: "Ingen i verden er dejlig som du."


Så var hun tilfreds, for hun vidste, at spejlet talte sandhed.
tilfreds:満足している
ved, vidste, vidst:知る、ドイツ語wissen
sandhed:真実


Snehvide voksede imidlertid til og blev smukkere og smukkere, og da hun blev sytten år, var hun så skøn som den lyse dag, og langt skønnere end dronningen.
imidlertid:しかしながら
langt:さらに


Og da denne en dag spurgte spejlet: "Lille spejl på væggen der, hvem er skønnest i landet her?"


svarede det: "Dronning, stor er din skønheds glans, men Snehvide er skønnest med ungdommens krans."
glans:耀き
ungdom:青春、英語young
krans:花輪、花の冠


Dronningen blev både gul og grøn af misundelse, og fra nu af hadede hun Snehvide af hele sit hjerte.
gul:黄色の
misundelse:妬み


Hun havde hverken ro dag eller nat, og en morgen kaldte hun på en af jægerne og sagde: "Jeg vil ikke mere se Snehvide for mine øjne. Tag hende med ud i skoven og slå hende ihjel og bring mig lever og lunge."
hverken~eller~:~でも~でもない
ro:休息、平和、英語rest


Jægeren gik med hende, men da han havde løftet dolken, som skulle gennembore Snehvides uskyldige hjerte, begyndte hun at græde og sagde: "Å, du må ikke slå mig ihjel. Jeg skal gå ind i den store skov og aldrig mere komme hjem."
dolk:短剣
græde:泣く
gennembore:突き通す、貫通する
uskyldig:罪の無い


Jægeren fik medlidenhed med hende, fordi hun var så smuk, og sagde: "Gå kun, stakkels barn."
medlidenhed:同情
stakkels:あわれな、かわいそうな


Ved sig selv tænkte han: "Det varer vist ikke længe, før de vilde dyr har ædt dig."
vist:確実に
dyr:獣
過去形で婉曲をあらわす


Men det var dog, som om en sten var faldet fra hans hjerte, fordi han ikke havde dræbt hende.
dræbe:殺す


Da der i det samme kom et ungt vildsvin springende, stak han det ihjel og bragte lever og lunge til dronningen.
i det samme:ちょうどそのとき
svin:豚、ドイツ語Schwein


Kokken måtte salte og koge dem, og hun spiste dem og troede, det var Snehvides.


Nu var det stakkels barn helt alene i den store skov, og hun var så bange, at hun stirrede angst på hvert træ, hun kom forbi.
stirre:見つめる、英語stare


Hun vidste slet ikke, hvad hun skulle gøre, og tilsidst gav hun sig til at løbe af alle kræfter, over spidse stene og gennem tjørnekrat, og de vilde dyr for lige forbi hende uden at gøre hende noget.
til sidst:最終的に
spids:とがった
tjørnekrat:いばら
fare, for, faret:疾走する


Hun løb, så længe hendes ben kunne bære hende, og henimod aften kom hun til et lille hus og gik derind.
henimod:頃(前置詞)


Alting derinde var småt, men så nydeligt og rent, at man ikke kan tænke sig det.


I midten af stuen stod der et bord med en snehvid dug, syv små tallerkener med skeer, gafler og knive, og syv små bægre.
dug:布
tallerk:スープ皿
ske:スプーン
gaffel:フォーク、ドイツ語Gabel
bæger:コップ


Henne ved væggen stod syv små senge med hvide lagener.
henne:あちらへ
seng:ベット
væg:壁
lagen:シーツ


Snehvide var sulten og tørstig og spiste en mundfuld kød og kål af hver tallerken og drak en slurk vin af hvert bæger, for hun ville ikke tage det fra en alene.
sulten:飢えた
tørstig:のどが渇いた
kød:肉
kål:キャベツ
slurk:ひとのみ


Derpå ville hun lægge sig i en af sengene, men den ene var for kort og den anden for lang, den tredje for smal, den fjerde for bred, og således videre, indtil endelig den syvende passede hende.
derpå:それから
videre:さらに、続けて
indtil:まで


Der blev hun så liggende, bad sin aftenbøn og faldt snart i søvn.
bede, bad, bedt:祈る、ドイツ語beten
bøn:祈り


Da det var blevet mørkt kom de syv små dværge, hvem huset tilhørte, hjem fra deres arbejde i bjergene.
mørk:暗い
dværg:小人、英語dwarf
tilhøre:に属する
bjerg:山、ドイツ語Berg


Da de fik tændt lys, så de straks, at der måtte have været nogen, mens de var borte, for tingene stod ikke på deres sædvanlige plads.
tænde:点ける
fikは使役
straks:すぐに
mens=medens:している間に
borte:行ってしまって、いなくなって(副詞)
sædvanlig:いつもの


"Hvem har siddet på min stol?" sagde den første.


"Hvem har spist af min tallerken?" sagde den anden.


"Hvem har taget mit brød?" sagde den tredie.


"Hvem har spist af min kål?" sagde den fjerde.


"Hvem har brugt min gaffel?" sagde den femte.


"Hvem har skåret med min kniv?" sagde den sjette.
skære, skar, skåret:切る


"Hvem har drukket af mit bæger?" sagde den syvende.


Da en af dem vendte sig om, så han, at der var en fordybning i hans seng.
fordybning:沈下、凹み
fordybe:深くする、英語deep


"Der har været nogen oppe i min seng," sagde han, og da de andre kom derhen råbte de allesammen: "Der har også været nogen i min."
derhen:そこへ
råbe:叫ぶ


Men da den syvende kom hen til sin seng, så han Snehvide.


Han kaldte på de andre, og de kom løbende med deres syv små lys.


"Du gode Gud, hvor hun er dejlig," råbte de og var så glade over hende, at de ikke nænnede at vække hende.
nænne:~する気がある
vække:起こす


Den syvende dværg sov en time hos hver af sine kammerater, og så var natten forbi.
hos:のもとで


Da Snehvide vågnede om morgenen og så de syv dværge, blev hun meget forskrækket, men de var så venlige imod hende, at hun snart blev beroliget.
gne:目を覚ます
forskrække:驚かせる
imod:に対して
berolige:落ち着かせる


"Hvad hedder du?" spurgte de.


"Snehvide," svarede hun.


"Hvordan er du dog kommet herind?"
hvordan:どのように
herind:ここへ


Hun fortalte dem da, at hendes stedmor havde villet dræbe hende, men jægeren, der skulle gøre det, havde givet hende lov til at løbe sin vej, og så havde hun gået hele dagen lige til hun var kommet hen til det lille hus.


"Hvis du vil holde huset i orden og lave mad og sy og strikke for os," sagde dværgene, "så må du gerne blive her, og vi skal nok være gode imod dig."
lave:準備する
mad:食事
sy:縫う
strikke:編む


Snehvide sagde straks ja og blev hos dem.


Om morgenen gik dværgene ud i bjergene for at arbejde, og når de kom hjem igen om aftenen, havde Snehvide maden færdig til dem.


Hele dagen var hun alene, og dværgene advarede hende ofte og sagde: "Tag dig i agt for din stedmor, hun får nok at vide, at du er her. Lad ingen komme ind til dig."
advare:注意する
agt:注意
får at vide:知るようになる、get to know、下宮グロッサリー


Da dronningen havde spist det, som hun troede var Snehvides lever og lunge, gik hun hen foran spejlet og spurgte:


"Lille spejl på væggen der, hvem er skønnest i landet her?"


Spejlet svarede: "Ingen i landet er dejlig som du, men Snehvide langt borte bag de syv bjerge, hos de syv små gode, flittige dværge, hun er tusindfold mere dejlig endnu."
bag:後ろに
flittig:勤勉な、ドイツ語fleißig


Da blev hun forfærdet, for hun vidste, at spejlet talte sandhed, og hun mærkede nu, at jægeren havde narret hende.
forfærde:ぎょっとさせる
narre:あざむく


Hun tænkte dag og nat på, hvordan hun skulle komme Snehvide til livs, og endelig fandt hun på råd.
komme til livs:根絶する
råd:助言、解決策、ドイツ語Rat


Hun malede sit ansigt og klædte sig på som en gammel sælgekone, så hun var ganske ukendelig.
klæde:服を着せる
sælge:売る
kone:妻、婦人
ukendelig:認識できない


Derpå gik hun over de syv bjerge til de syv små dværge, bankede på døren og råbte: "Her er billige varer at få."


Snehvide kiggede ud af vinduet og spurgte: "Hvad har I da?" - "Mange gode ting," svarede konen, "se her, smukke snørebånd," og hun viste hende et, der var flettet af broget silke.
snøre:ひも、ひもで結ぶ
flette:編む
broget:多彩な


"Den skikkelige kone kan jeg da nok lukke ind," tænkte Snehvide, gik hen og åbnede døren og købte de smukke bånd.
skikkelig:温厚な
lukke ind:中に入れる


"Men hvordan er det, du ser ud, barn," sagde den gamle, "kom her, så skal jeg snøre dig ordentlig."


Snehvide tænkte ikke noget ondt derved, men stillede sig hen foran konen.
derved:それによって、副詞
stille:置く


Men den gamle snørede så hurtigt og så fast, at Snehvide ikke kunne få vejret og faldt om som død.
vejr:呼吸


"Nu kan du sige, du har været den smukkeste," sagde hun grinende og skyndte sig bort.


Kort efter kom de syv dværge hjem og blev meget forskrækkede, da de så deres kære Snehvide ligge som livløs på gulvet uden at røre sig.
røre:動かす、触れる、ruehren


De løftede hende op, og da de så, hvor fast hun var snøret, skar de båndene itu.
itu:2つに、粉々に


Hun begyndte da at trække vejret ganske svagt, og lidt efter lidt kom hun til sig selv igen.
trække:引っ張る
svag:弱い


Da dværgene hørte, hvordan det var gået til, sagde de: "Det har sikkert været den onde dronning.
sikker:確実に


Tag dig endelig i agt og luk ingen ind, når vi ikke er hjemme."


Da dronningen var kommet hjem, gik hun hen foran spejlet og spurgte: "Lille spejl på væggen der, hvem er skønnest i landet her?"


Spejlet svarede som sædvanlig: "Ingen i landet er dejlig som du, men Snehvide langt borte bag de syv bjerge, hos de syv små, gode, flittige dværge, hun er tusindfold mere dejlig endnu."
sædvanlig:いつもの


Da hun hørte det, blev hun så forfærdet, at alt blodet strømmede hende til hjertet.
forfærde:脅す


"Nu skal jeg sørge for, at hun for alvor skal komme af med livet," tænkte hun, og ved hjælp af alle slags trolddomskunster lavede hun en forgiftet kam og forklædte sig igen som en gammel kone.
alvor:真剣、まじめ
komme af med:奪う、
komme af med — Den Danske Ordbog
trolddom:魔法
forklæde:変装させる


Derpå gik hun over de syv bjerge til de syv små dværge, bankede på og råbte: "Her er billige varer at få."


Snehvide stak hovedet ud af vinduet og sagde: "Det kan ikke nytte, jeg må ikke lukke op for nogen." - "Du må vel nok have lov til at se på det," sagde den gamle og tog den forgiftede kam frem og viste hende den.
stikke:突っ込む
hoved:頭
nytte:役に立つ


Snehvide syntes så godt om den, at hun lod sig overtale til at lukke op og købe kammen.
syntes om:好む
lade, lod, ladet:~させる、英語let
overtale:説得する


"Nu vil jeg rede dig," sagde den gamle, og Snehvide havde ingen mistanke, men lod hende gøre det.
rede:くしけずる
mistanke:疑い


I samme øjeblik, kammen blev stukket i håret, virkede giften, og Snehvide faldt om som død.


"Nu er det nok ude med dig, min dejlighed," sagde den gamle hånligt og gik sin vej.
det er ude med~:~が殺される、
https://ordnet.dk/ddo/ordbog?query=ude
ude:外に
dejlighed:美しい人、物
hånlig:軽蔑的な


Heldigvis kom de syv dværge hjem et øjeblik efter og fik den forgiftede kam taget ud af hendes hår.
heldigvis:幸運にも
heldig:幸運な


Snehvide kom til sig selv igen og fortalte, hvad der var sket, og de advarede hende igen mod at lukke nogen ind.
ske:起こる
advare:注意する


Da dronningen var kommet hjem, spurgte hun: "Lille spejl på væggen der, hvem er skønnest i landet her?"


Spejlet svarede igen: "Ingen i landet er dejlig som du, men Snehvide langt borte bag de syv bjerge, hos de syv små, gode, flittige dværge, hun er tusindfold mere dejlig endnu."


Da hun hørte det, rystede hun fra top til tå af raseri.
ryste:振る、よろめく
raseri:激怒


"Snehvide skal dø, om det så skal koste mit liv," råbte hun.


Derpå gik hun ind i et værelse, låsede døren og lavede et forgiftet æble.
værelse:部屋
låse:鍵をかける
lave:準備する


Det var smukt, med røde kinder, og enhver, der så det, måtte få lyst til det, men den, der spiste af det, døde øjeblikkelig.
kind:ほお、あご、chin
enhver:各々
lyst:~したいという気持ち、lust


Dronningen smurte nu sit ansigt ind, klædte sig på som en bondekone og gik over de syv bjerge til de syv små dværge og bankede på.
smøre, smurte, smurt:塗る
bonde:農民、ドイツ語Bauer


"Jeg må ikke lukke op for nogen," sagde Snehvide og stak hovedet ud af vinduet.


"Det er såmænd også ligemeget," svarede bondekonen, "jeg skal nok blive af med mine æbler. Se her, det må du have." - "Nej tak," svarede Snehvide, "jeg må ikke tage imod noget som helst." - "Er du måske bange for, at det skal være giftigt," spurgte den gamle, "nu skærer jeg det over, så får du det røde og jeg spiser det hvide."
såmænd:実際に、たしかに
ligemeget=lige meget:重要でない、
lige meget — Den Danske Ordbog
ligemeget eller lige meget? - Dansk - Studieportalen.dk
blive af med:を除く、荷をおろす
imod:に対して
måske:恐らく


Æblet var nemlig lavet sådan, at kun den røde side var forgiftet.


Snehvide havde stor lyst til det dejlige æble, og da hun så, at konen spiste deraf, kunne hun ikke modstå, men rakte hånden ud og fik det halve æble.
se, så, sat:見る、気付く
modstå:耐える
række, rakte, rakt:届く、届ける


Næppe havde hun fået det i munden, før hun sank død om på jorden.
næppe:ほとんど~でない
næppe~før~:~するやいなや


Dronningen stod i nogen tid og så ondt på hende, så slog hun en høj latter op og sagde: "Hvid som sne, rød som blod, sort som ibentræ. Denne gang kan dværgene ikke frelse dig."
slå, slog, slået:なぐる、打つ、鳴る
latter:笑い、英語laugh
gang:回、ドイツ語Gang
frelse:救う


Derpå gik hun hjem og spurgte spejlet: "Lille spejl på væggen der, hvem er skønnest i landet her?"


Og spejlet svarede: "Ingen i verden er dejlig som du."


Nu havde hendes misundelige hjerte ro, for så vidt som et misundeligt hjerte nogensinde kan få ro.
misundelig:妬んでいる、形容詞
ro:休息
for så vidt :にかんする限りは
nogensinde=nogen sinde:かつて、いつか


Da dværgene om aftenen kom hjem, fandt de Snehvide liggende død på jorden.


De løftede hende op, og ledte, for at finde noget, der kunne have gjort hende fortræd, snørede hendes liv op, redte hendes hår og vaskede hende med vand og vin, men det hjalp ikke.
lede:探す
fortræd:害
rede:くしけずる
vaske:洗う


Hun var og blev død.


De lagde hende da på en båre og sad i tre dage hos hende og græd.
båre:棺台


De ville nu begrave hende, men hun var så smuk med friske, røde kinder, at de ikke kunne bære over deres hjerter at lægge hende ned i den sorte, kolde jord.
bære over:我慢する


De lavede så en kiste af glas, lagde hende deri og skrev med guldbogstaver hendes navn, og at hun var en kongedatter.
kiste:棺、ドイツ語Kiste(箱)
deri:その中で


Derpå satte de kisten ud på et bjerg og skiftedes til at holde vagt ved den.
skiftes:交代する
vagt:見張り、ドイツ語Wach、英語watch


Dyrene sørgede også over Snehvide, først kom der en ugle, så en ravn og til sidst en due og satte sig ved kisten og græd.
sørge over:嘆き悲しむ
ugle:ふくろう
due:はと、英語dove


Snehvide lå nu i lang, lang tid i kisten og så ud som om hun sov, for hun var endnu så hvid som sne, så rød som blod og så sort som ibentræ.
ligge, lå, ligget:横になる


Engang red imidlertid en kongesøn igennem skoven og kom til dværgenes hus og ville overnatte der.
ride, red, redet:馬に乗る
imidlertid:しかしながら


Han så kisten, hvori Snehvide lå, og læste, hvad der var skrevet på den.


"Sælg mig hende," sagde han til dværgene, "I må få alt, hvad jeg ejer og har." - "Nej," svarede dværgene, "ikke for alverdens guld vil vi sælge hende." - "Forær mig hende da," bad prinsen, "jeg kan ikke leve uden hende. Jeg vil holde hende højt i ære."
sælge:売る、sælgは命令形、英語sell
forære:贈り物をする、forærは命令形
ære:名誉、ドイツ語Ehre


Dværgene fik medlidenhed med ham, og gav ham til sidst lov til at tage kisten med.
medlidenhed:同情


Men da tjenerne bar den over den ujævne vej, snublede en af dem, og derved fik kisten et stød, så det giftige æble for ud af Snehvides mund.
tjener:召使
bære, bar, båret:運ぶ
ujævn:平らでない、英語uneven
snuble:よろめく
derved:それによって
stød:押し、突き
fare, for, faret:突進する、疾走する


Lidt efter kom hun til sig selv igen, åbnede låget og rejste sig op og råbte: "Hvor er jeg dog."
låg:蓋、英語lid
rejse:建てる


Kongesønnen blev ude af sig selv af glæde og fortalte hende, hvordan alt var gået til.
glæde:喜び


"Du er den jeg elsker højest i verden," sagde han, "følg mig til min fars slot og bliv min hustru."
hustru:妻


Snehvide fulgte ham gerne, og der blev truffet store forberedelser til brylluppet.
træffe, traf, truffet:当てる、偶然出会う、準備する
forberede:準備する
forberedelse:準備
bryllup:結婚


Snehvides onde stedmor blev også indbudt, og da hun havde taget sine smukkeste klæder på, gik hun hen foran spejlet og spurgte: "Lille spejl på væggen der, hvem er skønnest i landet her?"
indbyde, indbød, indbudt:招く


Spejlet svarede: "Du er vel dejligst i dette land, men med dronningen aldrig du måle dig kan."
kunne måle sig med:比較できる、
måle — Den Danske Ordbog
måle:測る


Den onde kvinde var ved at dø af raseri, men var tillige så underlig angst, hun vidste ikke selv hvorfor.
tillige:そのうえ、もまた
underlig:不思議な、ドイツ語wunderlig


Først ville hun slet ikke tage til festen, men hendes nysgerrighed efter at se den unge dronning lod hende ikke have ro.
tage:行く
nysgerrighed:好奇心、ドイツ語Neugierig


Da hun kom ind i salen kendte hun straks Snehvide og blev ganske stiv af skræk.
stiv:堅い、英語stiff
skræk:恐怖


Men henne over ilden stod der et par glødende jernsko, dem måtte hun tage på og danse, til hun faldt død om.
henne:あちらに
ild:火
gløde:白熱して輝く

【デンマーク語読本】ナヴィエ・ストークス方程式

はじめに

今回はデンマーク語版Wikipediaより"Navier-Stokes' ligning"(ナヴィエ・ストークス方程式)を読んでいきたいと思います。ナヴィエ・ストークス方程式は流体の支配方程式で工学的、数学的にとても重要です。

Navier-Stokes' ligning

本文

Navier-Stokes' ligning, opkaldt efter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes, beskriver bevægelsen af fluider (som væsker og gasser). Ligningen er ligeså grundlæggende for Hydrodynamik som f.eks. Newtons love i mekanikken, Maxwells ligninger i Elektromagnetisme og Schrödingers ligning i kvantemekanikken. Navier-Stokes ligningen udtrykker ændring af impuls densitet (impuls per rumfang) og er lig summen af alle de kraft densiteter (kraft per rumfang) der påvirker systemet.

Ligningen har en meget stor betydning da den beskriver et stort udvalg af fysiske systemer og fænomener, der både har akademisk og ingeniør mæssig interesse. Disse kunne inkludere modellering af vejr, ocean strømme, væske flow i lab-on-a-chip systemer, bevægelse af stjerner i galakser, design af biler og flymaskiner, studering af blodstrømme og meget andet.

Udover det fysiske, er ligningen også yderst interessant rent matematisk. På trods af ligningens betydning i en masse vigtige områder, har matematikkerne endnu ikke kunne bevise om der i tre dimensioner altid eksisterer løsninger (eksistens og entydighed) til given grænsebetingelse og i så fald om disse løsninger indeholder singulariteter eller diskontinuiteter. Clay Mathematics Institute har udnævnt dette som et af de syv vigtigste åbne problemer i matematikken, og har udlovet $1.000.000 for en løsning.

訳と解説

Navier-Stokes' ligning, opkaldt efter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes, beskriver bevægelsen af fluider (som væsker og gasser).
ナヴィエ・ストークス方程式は、Claude-Louis NavierとGeorge Gabriel Stokesにちなんで名づけられており、流体(液体や気体)の運動を記述します。

ligning:方程式
opkalde efter:~の名前をもらって命名する
bevægelse:運動
bevæge:動かす、ドイツ語のbewegen(動かす)
som:like、such as


Ligningen er ligeså grundlæggende for Hydrodynamik som f.eks. Newtons love i mekanikken, Maxwells ligninger i Elektromagnetisme og Schrödingers ligning i kvantemekanikken.
その方程式は、例えば力学におけるNewtonの法則、電磁気学におけるMaxwell方程式、そして量子力学におけるSchrödinger方程式と同様に、流体力学の基礎です。

ligeså:同様に
f.eks.:for eksempel、例えば
lov:法則、法律、英語でlaw
grundlægge:基礎を置く

・ligesåとsomが呼応しています。~と同様に
・パッと見るとNewtons loveが「ニュートンの愛」に見えて混乱しますね。
・grundlæggendeはgrundlæggeの現在分詞です。


Navier-Stokes ligningen udtrykker ændring af impuls densitet (impuls per rumfang) og er lig summen af alle de kraft densiteter (kraft per rumfang) der påvirker systemet.
ナヴィエ・ストークス方程式は、運動量密度(容積あたりの運動量)の変化が系に働くすべての力密度(容積あたりの力)に等しいということをあらわしています。

udtrykke:表現する、ud(外に)+trykke(押す)、英語のexpress(ex+press)と同じ
ændring:変化、ドイツ語のändern(変わる、変える)
impuls:運動量
rumfang:容積
lig:形容詞、同様な、等しい
kraft:力、ドイツ語のKraft(力)
der:関係代名詞、主語の場合のみ
påvirke:影響を及ぼす、på(上に、on)+virke(英語のwork)


Ligningen har en meget stor betydning da den beskriver et stort udvalg af fysiske systemer og fænomener, der både har akademisk og ingeniør mæssig interesse.
その方程式は非常に重要です。なぜならそれは学問的かつ工学的に興味のある、広い範囲の物理的な系や現象を記述するからです。

meget:非常に
betydning:意味、重要、ドイツ語のBedeutung(意味、重要)
udvalg:選択、範囲

  • mæssig:ドイツ語の-mäßig(~のやり方で)


Disse kunne inkludere modellering af vejr, ocean strømme, væske flow i lab-on-a-chip systemer, bevægelse af stjerner i galakser, design af biler og flymaskiner, studering af blodstrømme og meget andet.
これらは気候、海流、ナノデバイスの系における液体の流れ、銀河における星の運動、車や飛行機の設計のモデリングや、血流の研究などを含んでいます。

denne, dette, disse:これ
vejr:天気、英語のweather


Udover det fysiske, er ligningen også yderst interessant rent matematisk.
物理に加えて、この方程式は純粋数学的にも特に興味深いものです。

udover:の他に、加えて
yderst:極端に
ydre:外側の
ren:清潔な、ドイツ語のrein(純粋な、きれいな)


På trods af ligningens betydning i en masse vigtige områder, har matematikkerne endnu ikke kunne bevise om der i tre dimensioner altid eksisterer løsninger (eksistens og entydighed) til given grænsebetingelse og i så fald om disse løsninger indeholder singulariteter eller diskontinuiteter.
多くの重要な分野におけるこの方程式の重要性にもかかわらず、3次元において与えられた境界条件にたいして常に解が存在するか(存在と一意性)、その場合これらの解が特異点または不連続を含むか、を数学者たちはいまだに示せていません。

på trods af:にもかかわらず
vigtig:重要な、ドイツ語のwichtig(重要な)
område:領域、分野
om:~かどうか(関節疑問文で)
entydighed:一意性、明白なこと
entydig:明白な、en(ひとつ)+tydig(形容詞をつくる語尾)
grænse:境界、ドイツ語のGrenze(境界)
betingelse:条件、ドイツ語のBedingung(条件)
fald:ケース、場合、ドイツ語のFall(場合)

・der eksistererで~がある


Clay Mathematics Institute har udnævnt dette som et af de syv vigtigste åbne problemer i matematikken, og har udlovet $1.000.000 for en løsning.
Clay研究所は、これを数学において7つの最も重要な未解決問題のひとつとし、解決に100万ドルの賞金をかけました。

udnævne:指名する
som et af:one of the、~のひとつ
udlove:褒章を提供する

・-stで最上級です。